13.1.2三角形中角的关系（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系精品ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了斜三角形，直角三角形，折叠度量，星题基础练，①④⑥，钝角三角形，∠150°，∠145°，∠168°，星题中档练等内容，欢迎下载使用。
在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结. 可是，有一天，二哥突然不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！” 大哥说：“不行啊！否则，我们这个家就围不起来了……”.
你能帮着“大哥”解释一下吗？
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形.
三角形按照角的大小分类，怎样分？
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形.
直角三角形中夹直角的两边叫作直角边，
直角相对的边叫作斜边，
直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.
三角形按照角分类，怎样分？
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
三角形的内角和等于180°
∠1+∠2+∠3=180°
1．[知识初练]观察下图中的三角形，把它们的序号填入相应的横线上．锐角三角形：________；直角三角形：________；钝角三角形：________．
2．一个三角形三个内角的度数分别是95°，25°，60°，则这个三角形的形状是____________．(按角分)
三个内角的和仍然是180°
同一个三角形中三个内角的关系
∠A+∠B+∠C=180°
你现在能解释这个问题了吗？
三角形的内角和等于180°.
如图，说出各图中∠1 的度数．　　
例 已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数. 　　
3．[杭州期末]一个缺角的△ABC残片如图所示，量得∠A＝55°，∠B＝70°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为(　　)A．75° B．65° C．55° D．45°
4．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝34°，∠C＝45°，则∠1＋∠2的度数为(　　)A．101° B．89° C．81° D．79°
解：因为BD⊥AC，(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，(三角形的内角和等于180°)∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知)∠A=180°–∠ABD–∠ADB =180°–54°–90°=36°.
在△ABC中，∠C=180°–∠A–(∠ABD+∠DBC)=180°–36°–(54°+18°)=72°.
5. 【思维生长】一个三角形的三个内角度数之比为2∶3 ∶ 5，则这个三角形是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定向“转化思想”生长：在△ABC中，∠B＝ ∠A，∠C＝∠A，则这个三角形是______________．(按角分)
6. 【新情境】如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处∠BCD的度数为(　　)A．38° B．61° C．67° D．119°
7．已知在△ABC中，∠A＝120°，2∠B＋∠C＝80°，则∠B＝________°.
8．在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠A的度数为________．
9．[滁州期末]如图，BE⊥AC，CD⊥AB且BE，CD相交于点O.已知∠A＝65°，求∠BOC的度数．
解：因为BE⊥AC，CD⊥AB，所以∠AEB＝∠BDO＝90°.因为∠ABE＋∠BOD＋∠BDO＝180°，∠ABE＋∠A＋∠AEB＝180°，所以∠ABE＋∠BOD＝∠ABE＋∠A＝90°.所以∠BOD＝∠A＝65°.所以∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－65°＝115°.
10．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡住了，其中不能判断三角形类型的是(　　)
11．[安庆期末]将两张三角形纸片按如图所示摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5的度数为(　　)A．30° B．40° C．45° D．50°
12.【立德树人·健康意识】为响应“绿色健康出行”的号召，小明选择骑共享单车锻炼．如图是共享单车放在水平地面的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为________°时，AM∥BE.
13. 【新题型】当三角形中一个内角∠α是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中∠α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”恰好是直角三角形，求这个“特征角”的度数．
14. 【新趋势·探究建模】如图①，将三角尺(△MPN，∠MPN＝90°)放置在△ABC上(点P在△ABC内)，三角尺的两边PM，PN恰好分别经过点B、点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．(1)特例探究：∠PBC＋∠PCB＝______°，若∠A＝50°，则∠ABP＋∠ACP＝______°；
(2)类比探究：∠ABP，∠ACP，∠A之间的数量关系；
解：因为(∠PBC＋∠PCB)＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°，所以90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°，所以∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，所以∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.
(3)变式探究：如图②，将图①中△ABC的形状改变，同时改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好分别经过点B、点C，探究∠ABP，∠ACP，∠A之间的数量关系．
解：设AB交PC于点O，因为∠AOC＝∠POB，所以∠ACO＋∠A＝∠P＋∠PBO，即∠ACP＋∠A＝90°＋∠ABP，所以∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.
【提分笔记】 1．根据三角形的内角和等于180°可以由三角形中任意两个角的度数求得第三个角的度数；2．三角形的三个内角中至少有两个是锐角，最大角的度数可以决定它是什么三角形．
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.