沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明优秀课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明优秀课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了∠1∠C，∠2∠B，星题基础练，推论1，°或70°等内容，欢迎下载使用。
请你试着证明“三角形的内角和等于180°”
已知：△ABC，如图.求证：∠A+ ∠B+∠C=180°.
分析：你通过拼剪、折叠、测量的过程中受到什么启发吗？
不管是折叠，还是拼剪，最终都是把三个角拼在一起得到180°.
你现在知道怎么用证明的方法证明了吗？
证明：如图，过点A作直线l平行于BC， 则∠1=∠C，∠2=∠B，(两直线平行，内错角相等)
且∠1+∠2+∠BAC=180°.
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.(等量代换)
证明：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B， 则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)
∵B、C、D在同一条直线上，(所作)
∴∠1+∠2+∠ACB=180°.
∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
1. 阅读材料：为了证明“三角形的内角和是180°”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法，请回答下列问题：(1)图①②在证明三角形内角和定理的过程中应用的数学思想是(　　)A．转化思想 B．整体思想C．方程思想 D．数形结合思想
(2)请选用③或④证明三角形的内角和为180°.
解：(答案不唯一)选用④证明三角形的内角和为180°.证明：∵CD∥AB，∴∠B＋∠BCD＝180°，∠A＝∠ACD.又∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∴∠ACB＋∠A＋∠B＝180°，即三角形的内角和为180°.
2. 【思维生长】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B的大小为(　　)A．30° B．60° C．90° D．180°向“转化思想”生长：将一个直角三角板和直尺按如图所示的方式放置．若∠1＝36°，则∠2的度数是(　　)A．36° B．54° C．56° D．64°
向“实践应用”生长：如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC＝________°.向“方程思想”生长：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B＋30°，则∠B＝________°.向“分类讨论思想”生长：在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶m∶3，则m＝__________．
★问题一：在△ABC中，∠C=90°，求：∠A+∠B的度数. 由此你能得到什么结论？
直角三角形的两个锐角的和是90°.
解：在△ABC中， 根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°， 又∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=180°–∠C=180°–90°=90°.
直角三角形的两锐角互余.
★问题二：在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数. 由此你能得到什么结论？
解：在△ABC中， 根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°， 又∠A+∠B=90°， ∴ ∠C =180°–(∠A+∠B)=180°–90°=90°.
推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
在△ABC中，(1)∠C=90°，∠A=30°，则∠B= ；(2)∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= ；(3)∠A–∠C=25°，∠B–∠A=10°，则∠B= ；(4)∠A+∠B=90°，则△ABC是 三角形.
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
分析：要计算的是∠D的大小，只要知道它所在三角形中的其它两个角的和即可.已知：① DE⊥AB，即∠DEB=∠FEA＝90°；②∠A＝30°；③ ∠FCD＝80°.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°.在△AEF中，∵∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠CFD＝60°.在△CDF中，∵∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∴∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.
例2 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
分析：要计算的是∠ADB的大小，只要知道它所在三角形中的其它两个角的和即可.已知：①∠BAC＝40°；②∠B＝75°；③由“AD是△ABC的角平分线”，易得∠CAD=∠BAD.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=40 °，
在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.
3．[知识初练]在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝∠BCD，则△BDC是________角三角形．
5.【跨学科·物理】[山西中考]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(　　)A．155° B．125° C．115° D．65°
6.【分类讨论思想】[淮北期末]在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝20°，点D在边AB上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______________．
易错点睛：△ACD为直角三角形时，可能是∠ACD＝90°，也可能是∠ADC＝90°，此题易忽略分类讨论而致错．
三角形内角和定理的证明
三角形的内角和等于180°.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.