初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定课时练习

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1．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
2．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．110°B．125°C．130°D．155°
3.若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（ ）
A．△BCEB．△ADFC．△ADED．△CDE
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E三点在同一直线上，则________．
5．如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为_______时，△ABC≌△DEF．
6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你在下列4个条件（①﹣④）中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．
①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．
题设： ；结论： ．（填序号）
7．已知：如图1，在中，．求作：射线，使得．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；
④作射线．所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，．
，，．
__________，
__________，
（__________）（填推理的依据）．
8．如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，，求证：.
9．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．求证：．
10．如图，点A、F、C、D在一条直线上，．
（1）求证：；（2）求证：．
知识点02三角形全等的判定2：（SAS）
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1．下列选项可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′
2.如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（ ）
A．50°B．60°C．40°D．20°
3．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使，然后在BC的延长线上确定D，使，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A．AASB．SASC．ASAD．SSS
4．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是（ ）
A．0＜AD＜12B．2＜AD＜12C．0＜AD＜6D．1＜AD＜6
5．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．如图，在与中，有以下四个等式①；②；③；④，请以其中三个等式作条件，余下一个作结论，写出所有的正确判断 ___________________________（用形式表示）
7．某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由．
8．命题：如图，已知，共线，（1），那么．
(1)从①和②两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；
(2)根据你选择的条件，判定的方法是________；
(3)根据你选择的条件，完成的证明．
9．如图，已知AB＝CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE，连接BC，求证：∠ABE＝∠D．
10．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF．求证：△BCE≌△BDF．
知识点03三角形全等的判定3：（ASA）
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1．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
2．（2022·河南焦作·八年级期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
3.如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，∠DBC的度数为（ ）
A．50°B．30°C．45°D．25°
4．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68°B．70°C．71°D．74°
6.如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是 ．
7. 如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．
8．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，，，．AB与DE相等吗？说说你的理由．
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
10．已知锐角，，于，于F，交于E．
求证：ΔBDE≌ 若BD=8，DC=6，求线段BE的长度．
知识点01三角形全等的判定4：（AAS）
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1．已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）
A．B．C．D．
2.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝8
C．AB＝5，BC＝6，AC＝13D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
3．如图，AE⊥AB且，BC⊥CD且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（ ）
A．30B．32C．35D．38
4．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为( )
A．S△ABC >S△DEF B．S△ABC