人教版初中数学八年级上册第十四章《全等三角形》单元测试卷（含答案解析）

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八年级上册数学第十四章《全等三角形》单元测试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，几何证明步骤规范完整。3.考试结束后，直接上交本试卷。一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）请将正确答案的字母代号填入括号内1. 下列选项中，属于全等图形的是（ ）A. 能够完全重合的两个图形 B. 两个周长相等的等腰三角形C. 两个面积相等的长方形 D. 两个形状相同的相似图形2. 已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（ ）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°3. 在△ABC和△DEF中，下列条件不能判定两个三角形全等的是（ ）A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA4. 如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是( )A．①②⑤B．①②③C．①④⑥D．②③④5. 直角三角形全等的特殊判定定理是（ ）A. SSS B. SAS C. AAS D. HL6. 如图,在△ABC和△DEF中,∠B＝∠DEF,AB＝DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是：A．∠ACB＝∠FB．∠A＝∠DC．BE=CFD．AC=DF7. 已知△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列条件后，一定能判定全等的是（ ）A. AC=DF B. BC=EF C. ∠A=∠D D. 以上都不对8. 下列关于全等三角形的性质说法错误的是（ ）A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 周长相等 D. 面积不相等9. 如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有( )A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB．其中正确的有( )A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=a，CD=b，则△ADB的面积为______________ ．12. 若△ABC≌△MNP，∠C=45°，则∠P=__________°。13. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．14. 已知如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周长为________．三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分）要求写出完整推理、计算过程，步骤规范15. 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为28，AB=8，BC=10，求DF的长。16. 已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠ADC．17. 已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证： AC＝AD 18. 如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=45°，求∠ADB的大小.19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．四、解答题（共 64 分）解答题需写出必要解题步骤、文字说明、推理依据，规范作答20.（8 分）已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.21.（10 分）已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC．求证：CD＝2CE．ABEOFDC（10 分） 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与EF互相平分。23.（12 分） 如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求证：∠B与∠AHD互补；(2)若∠B＋2∠DGA＝180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明.24.（12 分）如图，已知：在中，，于D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G.(1)求证：；(2)求证：；(3)求证：.25.（12 分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合) ，如图2，线段BD、CF的数量关系为________， 线段BD、CF所在直线的位置关系为_____________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由;(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝____°时，CF⊥BC (点C、F不重合) ．参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11. 12. 45 13. , , 14.10三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分）15. 解：∵△ABC周长为28，AB=8，BC=10，（2分）∴AC=28-8-10=10，（4分）∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=10。（6分）16. 【答案】．证明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE∠CAE =∠CAD∠CAE，即∠BAC=∠EAD． 在△ABC和△AED中， ∠BAC=∠EAD， ∠B=∠E， BC=ED，∴△ABC≌△AED． ∴AC=AD． ∴∠ACD=∠ADC． 17. 证明：∵AC⊥BC，CE⊥AB∴∠CAB＋∠1＝∠CAB＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3又∵FD∥BC∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2在△CAF与△DAF中∴△CAF≌△DAF(AAS)∴AC＝AD.18. 解∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， 又∵CE是△ABC的高，∠BCE=45°， ∴∠BEC=90° ∴∠B=45°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-45°-30°=105°19. 证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)．四、解答题（共 64 分）20.（8 分）证明：延长FD到G，使DG＝DF,连接BG、EG∵D是BC中点∴BD＝CD又∵DE⊥DF在△EDG和△EDF中∴△EDG≌△EDF(SAS)∴EG＝EF在△FDC与△GDB中∴△FDC≌△GDB(SAS)∴CF＝BG∵BG＋BE＞EG∴BE＋CF＞EF21.（10 分）证明： 延长CE至F使EF＝CE，连接BF． ∵ EC为中线，∴ AE＝BE．在△AEC与△BEF中，∴ △AEC≌△BEF(SAS)．∴ AC＝BF，∠A＝∠FBE．(全等三角形对应边、角相等)又∵ ∠ACB＝∠ABC，∠DBC＝∠ACB＋∠A，∠FBC＝∠ABC＋∠A．∴ AC＝AB，∠DBC＝∠FBC．∴ AB＝BF．又∵ BC为△ADC的中线，∴ AB＝BD．即BF＝BD．在△FCB与△DCB中，∴ △FCB≌△DCB(SAS)．∴ CF＝CD．即CD＝2CE．22.（10 分）【答案】证明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE和△DFC中， AB=CD BE=DF AE=CF ∴△ABE≌△DFC(SSS)，∴∠B=∠D．在△ABO和△COD中， ∠A0B=∠COD ∠B=∠D AB=CD ∴△ABO≌△COD(AAS)，∴AO=CO，BO=DO，又∵BE=DF∴EO=FO∴AC与EF互相平分23.（12 分）证明：(1)在AB上取一点M, 使得AM＝AH, 连接DM.∵ ∠CAD＝∠BAD, AD＝AD, ∴ △AHD≌△AMD. ∴ HD＝MD, ∠AHD＝∠AMD.∵ HD＝DB, ∴ DB＝ MD. ∴ ∠DMB＝∠B. ∵ ∠AMD＋∠DMB ＝180,∴ ∠AHD＋∠B＝180. 即 ∠B与∠AHD互补. (2)由(1)∠AHD＝∠AMD, HD＝MD, ∠AHD＋∠B＝180.∵ ∠B＋2∠DGA ＝180,∴ ∠AHD＝2∠DGA.∴ ∠AMD＝2∠DGM.∵ ∠AMD＝∠DGM＋∠GDM. ∴ 2∠DGM＝∠DGM＋∠GDM.∴ ∠DGM＝∠GDM. ∴ MD＝MG. ∴ HD＝ MG. ∵ AG＝ AM＋MG, ∴ AG＝ AH＋HD. 24.（12 分）解：(1)∵，于D∴△DBC为等腰直角三角形，DB=DC，∠BDF=∠CDA=90°∴∠DCA＋∠A=90°∵∴∠DBF＋∠A=90°∴∠DBF=∠DCA在△BDF和△CDA中∴△BDF≌△CDA∴；(2)∵平分∴∠ABE=∠CBE在△BCE和△BAE中∴△BCE≌△BAE∴由(1)中△BDF≌△CDA∴BF=AC∴(3)∵H是边的中点，∴∠DHB=90°∴∠BGH＋∠HBG=90°∵∠DFB＋∠DBF=90°，∠HBG=∠DBF∴∠BGH=∠DFB∵∠BGH=∠DGF∴∠DFB=∠DGF∴25.（12 分）解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BD⊥CF，故答案为：BD=CF；BD⊥CF；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．(2)当∠ACB=45°时，CF⊥BD(如图)．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°-∠ACB，∴∠AGC=90°-45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC(同角的余角相等)，AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．