2026年八年级数学秋季开学学情自测卷含答案（北京专用，范围：新教材北京版七下-八上第10~11章）

这是一份2026年八年级数学秋季开学学情自测卷含答案（北京专用，范围：新教材北京版七下-八上第10~11章），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9.6
10.
11./
12./
13./
14.2
15.
16.或或
三、解答题：共10小题，共72分．
17．（5分）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；····················2分
（2）解：
．····················5分
18．（5分）
【答案】(1)
(2)或.
【分析】（1）先分别化简各项，再合并同类项即可得到结果；
（2）利用平方根的定义开平方，分情况计算得到的值即可．
【详解】（1）解：····················2分
（2）解：对于等式，
根据平方根的定义开平方得：
，
当时，
解得，
当时，解得，
或．····················5分
19．（6分）
【答案】解集为，，整数解为
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，····················4分
数轴表示见答案，
∴原不等式组的整数解为．····················6分
20．（6分）
【答案】
【分析】先通过消元法求出方程组中x、y关于m的表达式， 再代入已知不等式， 解不等式得到m的取值范围．
【详解】解：，
，得
，
，得
，
解得，····················2分
把代入①，得
，
解得，····················4分
∵，
∴，
解得．····················6分
21．（6分）
【答案】甲种春联的单价为6元，乙种春联的单价为8元
【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
设每副甲种春联的单价是元，则每副乙种春联的单价是元，利用数量总价单价，结合用900元购进甲种春联的数量与用1200元购进乙种春联的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即每副甲种春联的单价），再将其代入中，即可求出每副乙种春联的单价．
【详解】解：设每副甲种春联的单价是元，则每副乙种春联的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：每副甲种春联的单价是6元，每副乙种春联的单价是8元．····················6分
22．（8分）
【答案】(1)① ，；②
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题干内容，模仿作答①②即可；
（2）先结合四次方根以及绝对值的非负性，且，得，，故，，最后代入计算，即可作答．
（3）先移项，然后方程两边同时除以3，整理得，即可作答．
【详解】（1）解：①根据题干给出的二次方根、三次方根、四次方根的定义，类比可得，若
，则x叫a的五次方根，记作．····················2分
②∵，
∴32的五次方根为2．····················3分
（2）解：∵，，且，
∴，，
解得，，
∴，
∵，
∴．····················5分
（3）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，
解得，．····················8分
23．（8分）
【答案】(1)，
(2)
解：设，，
则
．
，，
．
．
【分析】本题考查分式的约分，多项式乘以多项式，熟练掌握换元法是解题的关键：
（1）利用换元法以及分式的基本性质，进行化简即可；
（2）设，，作差法比较大小即可．
【详解】（1）解：设，，则，，
则原式；
故答案为：，．····················4分
（2）略····················8分
24．（8分）
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据二次中点解集定义即可得出二次中点解集，最后求出这个解集的整数解即可；
（2）先求出不等式组的解集为，再根据一次中点解集和二次中点解集的定义得出一次中点解集和二次中点解集，根据一次中点解集中有且仅有个整数解，二次中点解集中有且仅有个整数解分别求出的取值范围，最后求出两个取值范围的公共部分即可得出答案．
【详解】（1）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的二次中点解集是，即，
∴二次中点解集中包含的整数解为．····················4分
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的一次中点解集为，即，
∵一次中点解集中有且仅有个整数解，
∴整数解为，，，
∴，
解得：，
原不等式组的二次中点解集为，即，
∵二次中点解集中有且仅有个整数解，
∴整数解为，
∴，
解得：，
∴的取值范围为．····················8分
25．（10分）
【答案】(1)解：，理由如下：
过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
(2)
(3)；
【分析】（1）过点B作，则，根据平行线的性质可得，再由角的和差关系可得结论；
（2）过点O作，则，先证明，结合角平分线的定义可证，进而可求出；
（3）先根据题意补全图形，过点B作，则可证明；再证明，，据此可得结论．
【详解】（1）略····················3分
（2）解：如图，过点O作，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵和分别平分和，
∴，
∴，
∴，即；····················6分
（3）解：补全图形见答案；
如图所示，过点B作，
∴，
∵，
∴；
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．····················10分
26．（10分）
【答案】(1)是
(2)①；②A的值为1或3或4
(3)
【分析】（1）根据“友好分式”的定义进行判断即可；
（2）①根据分式是分式A的“友好分式”，得出，利用分式混合运算法则求出A即可；
②根据整除的定义进行求解即可；
（3）设关于的分式的“友好分式”为M，求出，根据关于的分式是关于的分式的“友好分式”，得出，求出，代入，求出分式的最小值即可．
【详解】（1）解：∵，
，
∴，
∴分式是分式的“友好分式”；
故答案为：不是．····················2分
（2）解：①∵分式是分式A的“友好分式”，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
．····················4分
②∵，
∵整数x使得分式A的值是正整数，
∴，，2，
当时，，
当时，，
当时，，
综上分析可知：A的值为1或3或4．····················6分
（3）解：设M是关于的分式的“友好分式”，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴
即的最小值为．····················10分
【点睛】本题主要考查了分式混合运算的应用，新定义运算，解方程组，代数式求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
A
B
A
B
D