2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案（苏州专用，范围：新教材苏科版八下+九上第1~2章）

这是一份2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案（苏州专用，范围：新教材苏科版八下+九上第1~2章），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9.
10.
11.
12.且
13.
14.
15.
16.4
三、解答题：共11小题，共82分．
17．（5分）
【答案】(1)，
(2)原方程无解
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后对计算结果进行检验即可．
【详解】（1）解：原方程转化为，
配方，得，
即，
开方，得，
∴，；························2分
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
解得，
经检验，是原方程的增根，即原方程无解．·······················5分
18．（5分）
【答案】，
【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再进行乘法运算，约分后可得化简结果，再将方程变形为，从而可得答案．
【详解】解：
，·······················3分
∵，
∴，
∴原式．·······················5分
19．（6分）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象和性质是解答此题的关键．
（1）根据函数图象在第二、四象限，可得，求出k的取值范围即可；
（2）根据图象经过点，求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
；·······················2分
（2）解：图象经过点，
，
，
，
当时，，
而当时随的增大而增大，
的取值范围是：．·······················6分
20．（6分）
【答案】(1)
(2)
(3)估计该校八年级竞赛成绩达到分及以上的学生人数为人
【分析】（1）用D组的频数乘以D组所占的百分比可求出抽取的学生人数，用抽取的学生人数减去其它组的人数可求的值；
（2）用乘以B组所占的百分比即可求解；
（3）用总人数乘以八年级竞赛成绩达到分及以上的学生人数所占的百分比即可求解．
【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生数为：（人），
；·······················2分
（2）解：B组对应的圆心角的度数为：；·······················4分
（3）解：估计该校八年级竞赛成绩达到分及以上的学生人数为：
（人）．·······················6分
21．（6分）
【答案】(1)解：，
，
，
，
在和中，
．
(2)2
【分析】（1）根据已知条件可由角边角推出全等；
（2）先根据勾股定理求出的长，再用求出．
【详解】（1）略·······················2分
（2），，
，
矩形
，，
根据勾股定理，，
．·······················6分
22．（8分）
【答案】(1)当每件盈利元时，每天可销售件
(2)每件商品降价元时，商场日盈利可达到元
(3)商场日盈利不能达到元
【分析】（1）根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，计算出每件盈利元时，每件商品降价的钱数，从而计算出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量；
（2）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，列出关于的一元二次方程，解之即可；
（3）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，列出关于的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案．
【详解】（1）解：当每件盈利元时，每件商品降价：（元），
商场每天可多销售：（件），
每天销售：（件），
答：当每件盈利元时，每天可销售件，·······················2分
（2）解：设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，
则商场每天多销售件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
为减少库存，应舍去，
答：每件商品降价元时，商场日盈利可达到元；·······················5分
（3）解：设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，
根据题意得：，
整理得：，
，
该方程无实数根，
即商场日盈利不能达到元，
答：商场日盈利不能达到元．·······················8分
23．（8分）
【答案】(1)
(2)不能，至少需要充电
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，反比例函数的图象与性质，以及反比例函数关系式的求解，解决本题的关键是正确求解出s与x的函数关系式．
（1）设总路程s与平均耗电量x关系式为，将点代入求解即可；
（2）分别求解出去场馆和返回家总耗电量，再由总电量求解即可．
【详解】（1）解：设总路程s与平均耗电量x关系式为，
∵将点代入函数关系式，可得，
解得，
∴s与x的函数关系式为；·······················3分
（2）解：不能，至少需要充电，
去场馆时的耗电量为：；
∵汽车总电量为，
∴剩余电量为，
返程时百公里平均耗电量是原来的1.25倍，
∴返程时百公里平均耗电量为：，
返程所需电量为：，
∵，
∴不充电不能回家，至少需要充电．·······················8分
24．（8分）
【答案】(1)证明：
∵
=
∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根．
(2)整数k的所有可能的值为，，，，，.
【分析】（1）计算判别式的值，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）先利用因式分解法得出方程的两个根，再结合k与都为整数，得出k的值.
【详解】（1）略·······················3分
（2）∵，
∴，
∴或，
∴，或，，
当，时，
∵k与都为整数，
∴为整数，则或或或，
当，时，
，
∵k与都为整数，
∴为整数，则或．
∴整数k的所有可能的值为，，，，，.·······················8分
25．（10分）
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先求解，结合，可得，求解一次函数的表达式是；再求解，进一步可得答案；
（2）求解，可得，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：一次函数的图象分别与轴，轴交于点，
当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
一次函数的表达式是；
∵反比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1，
∴，
∴，
反比例函数表达式为．·······················4分
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．·······················10分
26．（10分）
(4)若是以为腰的等腰三角形，求的长．
【答案】(1)
(2)8
(3)证明：由（1）知：，，
由折叠的性质可知， ，
，
又 ， ，
；
(4)或3
【分析】（1）根据矩形的性质得出，，，根据折叠得出，最后根据等腰三角形的判定得出结论即可；
（2）过点 作 于点 ，证明四边形 为矩形，得出 ，求出，从而说明当最小时，的面积最小，根据垂线段最短，得出当时，的面积最小，即可得出答案；
（3）由（1）知，，，由折叠的性质可知， ，结合线段的和差关系，即可解题；
（4）根据是以 为腰的等腰三角形，分两种情况：当 时，当 时，结合等腰三角形性质，矩形性质和判定求解，即可解题．
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
根据折叠可得：，
∴，
∴；·······················2分
（2）解：过点 作 于点 ，
，
矩形纸片 中， ，
四边形 为矩形，
，
∴，
∵，
∴，
∴当最小时，的面积最小，
∵垂线段最短，
∴当时，的面积最小，
即 ， 时，的面积最小值为；·······················4分
（3）略·······················6分
（4）解：①当 时， ，
由（1）知， ，
重合，
由折叠的性质可知， ，
则 ，
，
，
重合，
设 ，则 ，
， ，
，
解得： ；
②当 时，
由折叠的性质可知， ，
，
过点 作 于点 ，
，
四边形 为矩形，
，
，
；
综上所述， 的长为或3．·······················10分
27．（10分）
【答案】(1)，相等，
(2)解：成立，理由如下：
反比例函数（）过，点，
∴，即，
设，设直线为，
∵，
∴，解得：，
∴直线为，
∴，
∵，，
同理可得直线为：，
∴，
∴，，
∵，，
∴.
(3)
【分析】（1）由反比例函数的性质可得，分别求解直线为，直线为，进一步结合勾股定理求解；
（2）设，求解直线为，直线为：，进一步结合勾股定理求解；
（3）设点，点，点，求解直线的解析式为： 直线的解析式为：，进一步求解即可.
【详解】（1）解：∵反比例函数（）和正比例函数（）相交于、两点，
∴，
设直线为，而点，
∴，
解得：，
∴直线为，
∴，
∵，，
同理可得直线为，
∴，
∴，，
∴.·······················2分
（2）略·······················5分
（3）解：设点，点，点，
同理可得：直线的解析式为：，
当，，
当，，
解得：，
∴点，点，
同理可得：直线的解析式为：，
同理：点，点，
∴，，
与的乘积．·······················10分
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
A
B
C
A
A
D