2026年八年级数学秋季开学学情自测卷含答案（苏州专用，范围：新教材苏科版七下+八上第1~2章）

这是一份2026年八年级数学秋季开学学情自测卷含答案（苏州专用，范围：新教材苏科版七下+八上第1~2章），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9.
10.假
11.
12./
13.
14.2
15.3
16. /度
三、解答题：共11小题，共82分．
17．（5分）
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
；································1分
（2）解：
；·······························3分
（3）解：
．·······························5分
18．（5分）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
方程组整理得，
由得：，
解得：，
将 代入①，得：，
解得：，
所以方程组的解为；·······························2分
（2）解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．·······························5分
19．（6分）
【答案】(1)，
(2)4
【详解】（1）解：由题意得，，
解得，
，
，
的算术平方根是1，
，
；·······························2分
（2）解：，而64的立方根是4，
的立方根为4．·······························6分
20．（6分）
【答案】(1)证明：连接，
∵点在的垂直平分线上，
，
∵是的角平分线，，
，
∵在和中，
，
，
．
(2)2
【分析】（1）由垂直平分线的性质，得到，由角平分线的性质得到，证明，即可得证；
（2）根据（1）可知，结合已知条件得到，进而得到．
【详解】（1）略·······························3分
（2）解：根据（1）可知，
，
∴，
∴．·······························6分
21．（6分）
【答案】(1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；
(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件．
【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，由题意列二元一次方程组求解即可得到答案；
（2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，
根据题意得，
解得，
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；·······························2分
（2）解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，
根据题意得，
解得，
∵是正整数，
∴的值为160，161，162，
答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件．·······························6分
22．（8分）
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据中点定义可得，再根据点P的速度及可得答案；
（2）先说明，再设点O的运动速度为，可得，然后分两种情况：当时，，可得，求出解即可；当时，，可得，求出解．
【详解】（1）解：∵点D是的中点，且，
∴．
∵点P在线段上以的速度由点B向点C运动，且，
∴；·······························3分
（2）解：∵，
∴．
设点O的运动速度为，则，
当时，，
∴，
解得，
则点O的运动速度是；
当时，，
∴，
解得，
则点O的运动速度是，
所以点O的运动速度是或．·······························8分
23．（8分）
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）根据，可得：，解一元一次不等式求出的取值范围；
（3）可得：，根据等式的性质可得：，根据可得，解不等式求出的取值范围，根据的取值范围求出的值．
【详解】（1），
①②得：，
解得：，
把代入方程②得：，
解得：，
方程组的解为；·······························2分
（2）解：，
，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：；·······························5分
（3）解：，
，
，
，
解得：
或．·······························8分
24．（8分）
【答案】(1)
证明：，，，
，8，18这三个数是“和谐组合”，
故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
(2)1或100
【分析】此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．
（1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可；
（2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可．
【详解】（1）略·······························3分
（2）解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去），
②当时，可得，解得：，经检验符合题意，
③当时，可得，解得：，经检验符合题意．
综上所述，的值为1或100．·······························8分
25．（10分）
【答案】(1)
(2)猜想正确，
证明：如图，过点作于点，
∴，．
∴．
(3)
【分析】（1）根据三角形的面积公式得出，即可求解；
（2）过点作于点，根据三角形的面积公式，分别表示出、的面积，再求比值，即可求解；
（3）连接，设，，根据已知条件，分别得出，，结合图形分别求得，的面积，进而根据，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．······························3分
（2）略······························6分
（3）连接，
设，．
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．即，
∴，
∴．
∴，．
∴．
∴的值为．······························10分
26．（10分)
【答案】(1)证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
(2)
(3)或或
【分析】（1）由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，求出，即可得证；
（2）作，则，再由两直线平行，内错角相等计算即可得出结果；
（3）由题意可得，旋转角为，点、、始终在一条直线上，分三种情况当时，当时，当时，延长交于点，延长交于，分别利用旋转的性质计算即可得出结果．
【详解】（1）略；······························3分
（2）解：如图，作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；······························5分
（3）解：设旋转时间为秒，
∵1分钟转半圈，
∴每秒转，
∴旋转角为，
由题意可得，点、、始终在一条直线上，
当时，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，此时的旋转角为，
∴，
∴；
当时，如图，
由题意可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图，延长交于点，延长交于，
由题意可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，当线段与的一条边平行时，旋转的时间为或或．······························10分
27．（10分）
【答案】(1)证明见解析
(2)（i）或；（ii）当点D在上时，；当点D在的延长线上时，
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质，进一步可得出结果；
（2）（ⅰ）分类讨论，点在上，证明，从而根据线段的关系，即可求解，点在的延长线上，即可求解；
（ⅱ）分类讨论，点在上，分别用，表示线段的长度，进而得出结果，点在的延长线上，即可求解；
本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是弄清较复杂的数量关系．
【详解】（1）
证明：∵线段绕着点A逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
在和中
，
∴，
∴，，
∵，
∴；······························2分
（2）
解：（i）如图，当点D在上时，作于F，
∴，
由（1）知：，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，当点D在的延长线上时，作，交的延长线于点F，
由上可知：，
∵，
∴，，
∴，
综上所述：或；······························6分
（ii）如图2，当点D在上时，作于F，
由上知：，
设，则，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图3，当点D在的延长线上时，作，交的延长线于点F，
由上知，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
综上所述：当点D在上时，；当点D在BC的延长线上时，．······························10分
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
B
A
D
C
D
C