2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案02（新教材北师大版，范围：九上第一、二、三章）

这是一份2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案02（新教材北师大版，范围：九上第一、二、三章），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．17
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．【详解】（1）解：
或
∴，；3分
（2）解：
∴，6分
18．【详解】(1)如图，即为所求：
3分
(2)，，6分
19．【详解】(1)证明：∵点E是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，1分
点D为等腰的底边的中点，
，即，
四边形是矩形3分
（2）解：∵是等腰三角形，，，
是等边三角形，
，4分
点D是的中点，
，
，
，
矩形的周长．6分
20．【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得；2分
（2）解：∵，是该方程的两个根，
∴，，
∴，4分
解得，，
由（1）可知：，
∴．6分
21．【详解】(1)证明：∵，
∴，
∵E为边中点，
∴，2分
∵在和中，
，
∴；4分
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，6分
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．8分
22．【详解】（1）解：设该健身俱乐部2020年有女会员x人，则有男会员4x人．
依据题意，得，
解得，，
，
答：该健身俱乐部2020年有男会员160人，女会员40人．2分
（2）解：①依据题意得：，
解得：，
经检验是所列方程的根，
故；5分
②设每个女会员的年会费每年增长的百分数为y，
，
整理得 ，
解得 ，（不合题意，舍去），
2022年女会员每人年会费：（元），
2022年男会员每人年会费：（元）．
∴2022年该俱乐部每个女会员的年会费与男会员的年会费相等．8分
23．【详解】（1）解：在平行四边形中，，
四边形是菱形，
，，，相交于点，
，，，，
．2分
(2)证明：，
四边形为平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
四边形是菱形，
，
四边形为矩形．（一个角是直角的平行四边形是矩形），
，
；4分
（3）解：过点D作于点H，
根据菱形的面积，得，
，
解得，
，6分
四边形是菱形，四边形为矩形，
，
，
．8分
24．【详解】（1）解：设代数式的镜像值为，根据定义得，
整理得，
解得，
即代数式的镜像值是和．2分
(2)代数式没有镜像值，
理由：设代数式的镜像值为，
根据定义得，
整理得，
，
计算根的判别式，
方程没有实数根，
代数式没有镜像值．5分
（3）解：设代数式的镜像值为，
根据定义得，
整理得，
为正整数，代数式有两个镜像值，
，方程是一元二次方程，且，
方程的两个根为，
则两个根差的绝对值为，8分
两个镜像值的差为整数，是正整数，
是正整数，
为正整数，
，
即，
满足条件的整数平方只有，即，
得，符合要求
正整数的值为．12分
25．【详解】（1）解：∵四边形为矩形，
∴，
∵点A，B的坐标分别为，，
∴点，1分
设直线的解析式为：，
由题意可得：，
解得：，
∴直线的解析式为：；4分
（2）延长，交于点G，可得出，
∵动点运动t秒后，
∴，
∴，
∵点A，C的坐标分别为，，
∴，
∴，6分
∵，
∴，
∴，
∴，
则，，
∴P点的坐标为；8分
（3）当时，且，则，
∴，
∴
∴，10分
当时，且，则，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或．12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
C
A
A
A
B
C