2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案02（广州专用，范围：新教材人教版九上第1~3章）

这是一份2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案02（广州专用，范围：新教材人教版九上第1~3章），共100页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．412．13．
14．15．16．3
三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【详解】甲同学的解法错误的原因：甲同学未考虑的情况，等式两边不能同时除以，2分
正确解答：
，
，4分
或
解得，．6分
18．【详解】（1）解：∵点在函数图象上，
∴，2分
解得，
故答案为：；3分
（2）证明：∵，5分
∴该二次函数的图象与轴有两个不同的公共点．6分
19．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为，2分
∵反比例函数的图象经过点，
∴，解得：，
∴，4分
∵一次函数的图象经过A，B，
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；6分
（2）∵点是第三象限内一点，，，的面积为，
，
∴，
∴．8分
20．【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为，2分
将，代入，，
得，
解得，
因此，该抛物线的解析式为；4分
（2）解：由（1）知：，
当水面下降，即时，
，
解得或，6分
此时水面宽度为，
答：此时水面宽度为．8分
21．【详解】（1）解：∵点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，
∴，，
∴；2分
（2）解：如图，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M，
3分
∴四边形，，，均为矩形，且，
∴，5分
设为h，∵，，与的距离为5，轴，
∴，
∴，
解得：，
∴．8分
22．【详解】(1)
解：等边三角形．理由如下：
∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，即：，
∴，2分
∵方程有一个根为，
∴把代入得：，3分
联立①②，解得：，
∴以a、b、c为边的三角形是等边三角形．5分
（2）解：方程的两根为a、b，
由（1）可知，，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，即：，
化简得：，
解得：．7分
当时，方程变为，则，即，此时与方程有一个根为矛盾，舍去.9分
当时，方程变为，则，符合题意.
所以.10分
23．【详解】（1）解：∵是双曲线上的一点，
∴，
∴，1分
∵轴，
∴，
∴，
将点B的坐标代入得，解得，
∴的解析式为；3分
（2）解：由（1）得，，
∵轴，
∴，
∴；5分
（3）解：设，
由平移的性质可得，
又∵轴，
∴轴，
∴，
∴，8分
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，10分
经检验，是原方程的解，
∴，
∴．12分
24．【详解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，
．3分
（2）解：∵一元二次方程的两个根分别为，
，5分
．7分
（3）解：∵实数满足，
∴可以看作方程的两个根，
，9分
，
或，11分
当时，，
当时，，
综上可知，的值为或．14分
25．【详解】（1）解：①，
，
顶点坐标为．2分
（2）解：①∵，
∴抛物线向右平移6个单位长度得到新的抛物线的解析式为．4分
是和的交点，
，
，
，
将代入得．7分
②；，点、分别在抛物线，上，，
∴，8分
．11分
是关于的一次函数，且，
的值是随着的增加而减小，
当时，；
当时，，
．14分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
D
A
B
C
A
C
D
D