初中数学华东师大版（2024）九年级上册相似三角形的应用教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册相似三角形的应用教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，相似三角形的判定方法，相似三角形的性质，知识导入，新知探究，问题1，抽象出数学模型，所以∠1∠2，∵∠3∠4等内容，欢迎下载使用。
能利用相似三角形的性质解决实际问题，如测量物体高度、两地距离等，掌握利用相似三角形解决问题的一般方法和步骤。
通过实际问题的探究，经历 “实际问题 - 建立模型 - 求解验证” 的过程，培养学生的建模思想和逻辑推理能力。
体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似
（2）平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形 与原三角形相似
（3）三边成比例的两个三角形相似
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（5）两角分别相等的两个三角形相似
对应角相等，对应边成比例。
对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于相似比。
面积的比等于相似比的平方。
在生活中，我们经常会遇到一些不能直接测量的物体高度（如金字塔的高度）或两地距离（如河的宽度），如何利用我们所学的数学知识来解决这些问题呢？
探究1 探究利用相似三角形测量物体高度
古代数学家是如何利用相似三角形测量金字塔高度的？
太阳光线可以看作是平行光线
利用相似三角形的性质解决实际问题
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法: 如图23. 3. 16,为了测量金字塔的高度 OB,先竖一根已知长度的木棒 O′B′,比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长 AB,即可近似算出金字塔的高度 OB. 如果 O′B′ = 1米,A′B′ = 2米,AB = 274 米, 求金字塔的高度 OB。
1.证△OAB∽△O′A′B′
3.代入数值，计算出OB
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法: 如图23. 3. 16,为了测量金字塔的高度 OB,先竖一根已知长度的木棒 O′B′,比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长 AB,即可近似算出金字塔的高度 OB. 如果 O′B′ = 1米,A′B′ = 2米,AB = 274 米, 求金字塔的高度 OB。
解：∵太阳光线是平行线，
∴∠OAB=∠O’A’B’，
∵∠ABO=∠A’B’O’=90°，
∴△OAB∽△O′A′B′，
答：金字塔的高度OB为137米。
利用相似三角形测量物体高度的一般步骤：
1.构建相似三角形模型。
2.证明两个三角形相似。
3.根据相似三角形对应边成比例列方程。
4.代入已知数据求解。
探究2 探究利用相似三角形测量两地距离
如何利用相似三角形估算河的宽度？
如图 23. 3. 17,为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标作为点 A, 再在河的这一边选定点 B 和 C,使 AB ⊥ BC,然后,再选定点 E,使 EC ⊥ BC,用视线确定 BC 和 AE 的交点 D. 此时如果测得 BD = 118 米,DC = 61 米,EC = 50 米, 求河的宽度 AB. (精确到0. 1 米)
1.∠ADB=∠EDC（对顶角相等）
∠ABD=∠ECD=90°（垂直定义）
2.由两角分别相等判定△ABD∽△ECD
4.代入数值计算AB的宽度。
解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD=90°
∴△ABD∽△ECD（两角分别相等的两个三角形相似）
答：河的宽度AB约为96.7米。
利用相似三角形测量两地距离的方法与测量物体高度类似，都是通过构建相似三角形模型，利用相似三角形的性质列方程求解。
探究3 探究利用相似三角形证明线段乘积关系
如图 23. 3. 18,已知 D、E 分别是△ABC 的边AB、AC 上的点, 且∠ADE = ∠C. 求证: AD·AB = AE·AC.
∵∠ADE=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似）
∴AD∙AB=AE∙AC
利用相似三角形可以证明线段之间的乘积关系，通常是先证明三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质进行推导。
∴△CDE∽△CAB.
解得AB＝4. 8.
∴路灯的高度AB为4. 8 m.
∴教学楼高21 m.
解：依题意，得△BOA∽△EFD.
∴金字塔的高度为134 m.