初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 图形的变换与坐标精品课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 图形的变换与坐标精品课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了-3-2，3-2，图形的变换与坐标，星题夯实四基，图形的位似变换与坐标，－10，星题提升四能，6－2a－2b等内容，欢迎下载使用。
矩形公园 ABCD 的长宽分别是 6 km，4 km，以公园中心为原点建立坐标系，写出各顶点的坐标.找出各点的关系 .
解：公园各顶点坐标为 A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) .
点 A 与点 D 关于 x 轴对称
横坐标相同，纵坐标互为相反数
点 A 与点 B 关于 y 轴对称
纵坐标相同，横坐标互为相反数
点 A 与点 C 关于原点对称
横坐标、纵坐标均互为相反数
观察：(1)由点 B 到点 A 是怎样移动得到的？它们的坐标有何关系？(2)在图中，你还能看到哪些点的移动？
知识点1 平移变换与坐标变化1．[福建三明期末]把点M(－2，4)向下平移1个单位长度得到的点的坐标是(　　)A．(－1，4) B．(－3，4)C．(－2，3) D．(－2，5)
2.[思维生长] 如图①，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是(　　)A．(－3，2) B．(0，4)C．(－1，3) D．(3，－1)
向“逆向推理”生长：把点A(－1，－3)平移到点A′(2，－5)，则下列平移路线正确的是(　　)A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D．先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
向“正逆双向推理”生长：如图②，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A(－3，4)的对应点是A1(2，5)，则顶点B(－4，2)的对应点B1的坐标是 ________．
如果△AOB 向右移动 3 个单位长度，得到△A′O′B′，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律吗？
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变.
你能画图说明△AOB 向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？
将△AOB 向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？
规律：（ 2 ）上下移动时，横坐标不变，纵坐标上加下减.
将△AOB 沿着 x 轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？
规律：对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.
画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿 y 轴对折后的△A′B′C′，并观察对应顶点又有什么样的变化？
规律：对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.
画△AOB 关于原点对称的△A′O B′ 你有什么发现？
规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.
如果将△AOB 缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数.
1.画出△ABC 向下平移 4 个单位后的图形；2 .画出△ABC 关于原点对称的图形；3.以 O 为位似中心，将△ABC 放大 2 倍.
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，B' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， ).
△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.你有什么发现？
如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ).
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 -k．
1.△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)，C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．
答案：A' (4，－4)，B' (8， －10)，C' (10，－4)；
A″ (－4，4)，B″ (－8，10)，C″ (－10，4).
2.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
知识点2 轴对称变换与坐标变化3．在平面直角坐标系中，点P(4，1)关于y轴对称的点的坐标是(　　)A．(1，4) B．(－4，－1)C．(－4，1) D．(4，－1)
4．在平面直角坐标系中，三角形各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘－1，所得三角形与原三角形(　　)A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．通过平移得到
5．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为A(－5，a)，△ABC关于原点对称的图形是△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为(b，1)，则a＋2b的值为________．
知识点3位似变换与坐标变化6.[浙江中考]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标为(　　)A．(－4，8) B．(8，－4)C．(－8，4) D．(4，－8)
7．河南南阳期中如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(－1，0)，D(3，0)，则△OAB与△OCD的面积的比是(　　)A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
8.(分类讨论思想)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是____________．
(－3，－1)或(3，1)
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C′的坐标为________________．(结果用含a，b的式子表示)
11.【思维可视化】在平面直角坐标系中，已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A(a，a＋1)的对应点为点A′(2a，2a＋1)，点B(3，0)的对应点为点B′(6，－1)，点C的对应点为点C′(6，5)，如何求点C的坐标？
思维过程(1)分析问题：求点C的坐标→找到位似图形对应点之间的坐标变换规律．(2)分析坐标变换规律：点A，B的坐标如何变换，才得到其对应点的坐标？(3)运用坐标的变换规律求值：点C的坐标是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1，并写出点C2的坐标；
(3)在(2)的条件下，若M(a，b)为线段AC上任意一点，写出点M的对应点M′的坐标．
解：点M的对应点M′的坐标为(2a－3，2b－4)．
图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变.
图形上下移动时，对应的横坐标不变，纵坐标上加下减.
对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.
对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.
对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.