数学华东师大版（2024）4. 相似三角形的应用教课课件ppt

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1. 利用相似三角形证明线段之间的乘积关系；（重点）2. 利用三角形中位线证相似比及重心的推导过程.（难点）
相似三角形的判断方法有哪几种？
1、两个角对应相等的两个三角形相似
2、两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似
3、三边对应成比例的两个三角形相似
例1如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD为边AB上的高.求证：CD2=AD∙BD.你还能找出其他类似的结论吗？
还可以证明 CA2=AD∙AB， CB2=BD∙BA.
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .
于是，我们有以下结论：
数学上的“重心”与物理上的“重心”是一致的.
1.如图，在△ABC中，点D和点E分别是BC和BA的中点，若AC＝4，则DE＝(　　)A．1 B．2 C．4 D．8
2．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，若OE＝3，则AB的长为(　　)A．3 B．6 C．9 D．12
3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是(　　) A．点D B．点E C．点F D．点G
4．如图，点G为△ABC的重心，连结CG、AG并延长分别交AB、BC于点E、F，连结EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为(　　) A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4
5．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．
（2）解：∵△ABN≌△ADN， ∴AD＝AB＝10. ∵BN＝DN，M是BC边的中点， ∴MN是△BDC的中位线， ∴CD＝2MN＝6， ∴△ABC的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41.