初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）4. 相似三角形的应用教课内容ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）4. 相似三角形的应用教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了证明∵AD⊥BC，∵DE⊥AB，∴DE＝BF，∵DE∥BC，总结归纳，又∠C∠C等内容，欢迎下载使用。
等积式与比例式的关系：
比例式：a∶b＝c∶d⇔等积式：ad＝bc
几何意义：比例式常出现在相似三角形、平行线分线段成比例中．等积式常与面积、勾股定理等相关．
例8 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高.求证:CD2=AD·BD.你还能找出其他类似的结论吗?
利用相似三角形，可以证明几条线段之间的乘积关系.
证明 ∵∠ACD=90°－∠CAD=∠B, ∠CDA=∠BDC = 90°,
∴△ACD∽△CBD.
即 CD2=AD·BD.
还可以证明CA2 = AD·AB,CB2 = BD·BA
范例：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：AE·AB＝AF·AC.
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴△ABD∽△ADE.
∴AD2＝AE·AB.
同理：AD2＝AF·AC.
∴AE·AB＝AF·AC.
解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形．
∴△ADE∽△ABC.
证明 如图，连结ED.
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
如果在上图所示的△ABC中取边AC的中点F，假设BF与AD相交于点G′，如图那么我们同理可得
范例：如图，在△ABC中，∠C＝90°，G是三角形的重心，AB＝8，过点G的直线MN∥AB，求GC的长．
解：连结CG并延长，与AB交于点H.
∵点G是△ABC的重心，
∵∠C＝90°，且AB＝8，
变例：三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心．重心将中线分成1∶2的两条线段．
(1)如图①，在△ABC中，AE为中线，点G是△ABC的重心，若AG＝4，则AE＝____．(2)如图②，在△ABC中，点G是△ABC的重心，若△ABC的面积为48，则△CEG的面积为____．
1.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，求证:BC2=AC·DC .
证明 ∵AB=AC， ∠A=36° ，
∴ ∠ABC =∠C =72 ° ，
∵ BD是∠ABC的平分线，
∴△ ABC ∽△ BDC.
∴ ∠ABD =∠DBC =36 °=∠A ，
∴ BC2=AC·DC .
证明 (1)∵∠DEB=∠BAC = 90°，∠B=∠B ，
∴△ BDE ∽△ BCA.