初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）3. 相似三角形的性质多媒体教学课件ppt

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1.相似三角形中的对应线段比值的推导；（重点）2.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.（难点）
判定两个三角形相似的简便方法有哪些？
定义法平行法判定定理1、2、3.
问题1 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' .
解：如图，分别作出 △ABC 和△A'B'C' 的高 AD 和 A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B' = 90°.
∴△ABD ∽△A'B'D'.
相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的性质定理1：
问题2 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
如果△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，那么
因此，AB＝k·A' B' ，BC＝k·B' C' ，CA＝k·C' A'
相似三角形周长的比等于相似比.
相似多边形周长的比等于相似比.
问题3 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为 k，它们的面积比是多少？
解：如图，分别作出△ABC 和△A' B' C' 的高 AD和A' D' ．
∵△ABC∽△A' B' C'，
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
问题4 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？
归纳 相似多边形面积比等于相似比的平方.
例 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．
解：在△ABC 和△DEF 中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF，
∴△DEF∽△ABC，相似比为
1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为(　　)
3．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且 FH ＝6，则EA 的长为(　　)A．3 B．2 C．4 D．5
4．如果两个相似三角形的周长之比为1∶4，那么它们对应角的平分线之比为________．
5．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC；(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．
（1）证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE＋∠ACE ＝∠ACD＋∠ACE， ∴∠ACB＝∠DCE. 又∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEC.