数学九年级上册相似三角形的性质教学ppt课件

这是一份数学九年级上册相似三角形的性质教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，相似三角形的判定方法，知识导入，三角形的周长，三角形的面积，角平分线，∠B＝∠B，新知探究，探究过程等内容，欢迎下载使用。
掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比与相似比的关系，以及面积比与相似比的关系，并能运用这些性质解决问题。
通过对相似三角形性质的探究，经历观察、猜想、推理、验证的过程，培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。
在探究活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的精神。
（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似
（2）平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形 与原三角形相似
（3）三边成比例的两个三角形相似
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（5）两角分别相等的两个三角形相似
三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?
如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？
∠ADB =∠A' D' B'=90°
探究1 相似三角形对应高的比与相似比的关系
问题 1：如图 ，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系？
△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形
AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高
△ABC∽△A'B'C'
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。
探究2 相似三角形面积的比与相似比的关系
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
探究3 探究相似三角形对应角平分线、对应中线、周长的比与相似比的关系
问题 3：如图 ，△ABC和△A ′ B ′ C ′相似，AD、A ′ D ′分别为对应边上的中线，BE、B ′E ′分别为对应角的平分线，那么它们之间有什么关系？这两个三角形的周长又有什么关系？
解：∵△ABC∽△A ′ B ′ C ′
结论：相似三角形角平分线比等于相似比。
结论：相似三角形角周长比等于相似比。
∵ △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
同理可证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。
相似三角形对应角平分线、对应中线、周长的比与相似比的关系：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.相似三角形的周长之比等于相似比.
例： 相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应边上的中线的比为______，周长的比为______，面积的比为______。
解：∵ △ABC ∽△DEF， 　
例 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的中线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长.
∴
∴ EH 的长为 3.2 cm.
1. 判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.　　(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三　　　　　角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（　 ）　　(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三　　　角形的面积也扩大为原来的9倍.　　　（　）
2.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比 ，面积的比为 .
3.如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为 .
4. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差为 60 cm，这两个三角形的周长分 别是________________； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是______________.
100 cm、40 cm
50 cm2、8 cm2
5. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和 △EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，∴△ADE ∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.