初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系课后测评

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系课后测评

题型归纳
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc30932" 【题型1 平面直角坐标系中动点规律移动问题】 PAGEREF _Tc30932 \h 1
\l "_Tc27174" 【题型2 平面直角坐标系中图形规律对称问题】 PAGEREF _Tc27174 \h 5
\l "_Tc32573" 【题型3 平面直角坐标系中图形规律旋转问题】 PAGEREF _Tc32573 \h 9
\l "_Tc15552" 【题型4 平面直角坐标系中新定义型问题】 PAGEREF _Tc15552 \h 12
【题型1 平面直角坐标系中动点规律移动问题】
1．（25-26七年级下·山东临沂·期中）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点2,2，第2次运动到点4,0，第3次运动到点6,4…按这样的规律运动，则第2026次运动到点（ ）
A．2026,2B．4052,0C．4052,2D．4052,4
2．（24-25七年级下·重庆永川·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(1,0)，第4次运动到点(1,−1)，第5次运动到点(1,−2)，第6次运动到点(2,−2)，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是( )
A．(506,−1)B．(506,1)C．(507,1)D．(507,−1)
3．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P11,1，第二次运动到点P22,1，第三次运动到点P33,0，第四次运动到点P44,−2，第五次运动到点P55,0，第六次运动到点P66,2，按这样的运动规律，点P2025的纵坐标是（ ）
A．−2B．0C．1D．2
4．（24-25七年级下·山东德州·期中）如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点1,0，第2次运动到点1,1，第3次运动到点2,1⋯⋯按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）
A．1013,1012B．1012,1013
C．1012,1012D．1013,1013
5．如图所示，在平面直角坐标系中，动点P−1,0按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点P11,1,第2次运动到点P21,0，第3次运动到点P32,−1，第4次运动到点P43,0，第5次运动到点P5(5,1)…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点P2023的坐标为___________．
6．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，动点P从坐标原点0,0出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点1,0，第2秒运动到点1,1，第3秒运动到点0,1，第4秒运动到点0,2⋯，则第24秒时点P所在位置的坐标是________，第2024秒时点P所在位置的坐标是________．
7．如图，动点P在平面直角坐标系中沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点1,1，第2秒运动到点2,0，第3秒运动到点3,−1，第4秒运动到点4,0…，按这样的规律，第2023秒运动到点（ ）
A．2023,1B．2023,0C．2023,−1D．2024,0
8．（24-25七年级下·江西赣州·期中）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0−3,4运动到点P1−2,2，第2次运动到点P2−1,1，第3次运动到点P30,−1，……按这样的规律，第2025次运动到点P2025的坐标是（ ）
A．2022,−1B．2022,1C．2022,2D．2022,4
9．（25-26七年级下·云南昆明·期中）如图，在平面直角坐标系中，点O第1次运动到点P1(0,1)，第2次运动到点P2(1,1)，第3次运动到点P3(1,0)，第4次运动到点P4(2,−1)，第5次运动到点P5(3,0)，第6次运动到点P6(3,1)，第7次运动到点P7(4,1)，第8次运动到点P8(4,0)，第9次运动到点P9(5,2)，第10次运动到点P10(6,0)，…，依此规律继续运动下去，第2026次运动到点，P2026的坐标是（ ）
A．(1216,0)B．(1216,1)C．(1215,1)D．(1215,−1)
10．（25-26七年级下·重庆巴南·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点(1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点B(1,1)后，再分别向左上、右上运动到点C(0,2)、点D(2,2)，此时动点A完成第1次运动；再分别从点C，D出发，重复上述运动，到达点G(−1,4)、点H(1,4)、点I(3,4)，此时动点A完成第2次运动……以此规律运动下去，当动点A完成第7次运动时，从左往右数的第一个点的坐标是（ ）
A．−6,14B．−7,14C．−6,12D．−7,12
11．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一个动点P从点P1−1,0出发，运动到点P2−1,−1，运动到点P31,−1，运动到点P41,1，运动到点P5−2,1，运动到点P6−2,−2⋯按照上述规律运动下去，则点P2026的坐标为_____．
12．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P第1次从点P0−3,4运动到点P1−2,2，第2次运动到点P2−1,1，第3次运动到点P30,−1，第4次运动到点P41,2，第5次运动到点P52,4，第6次运动到点P63,2，第7次运动到点P74,1，第8次运动到点P8(5,−1)……按这样的规律运动下去．
(1)写出点P10的坐标：____．
(2)按照上述规律，指出从点P2024到点P2025的平移方式．
(3)若点Q距离点P20235个单位长度，且P2023Q∥x轴，直接写出点Q的坐标．
【题型2 平面直角坐标系中图形规律对称问题】
13．（2024·河南开封·一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为1,0、0,1、0,0．点P1，P2，P3， …中的相邻两点关于△ABO的其中一个顶点对称．如：点P1，P2关于点 A 对称；点P2，P3关于点B 对称；点P3，P4关于点O 对称；点P4，P5关于点A 对称；点 P5，P6关于点B 对称；点P6，P7关于点O 对称， …，对称中心分别是A，B，O，…，且这些对称中心依次循环，若P1的坐标是1,1，则点P2024的坐标是（ ）

A．1,1B．1,−1C．−1,3D．1,−3
14．（25-26九年级上·广东汕头·期中）如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形．作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称，如此依次作下去，则顶点A2n+1（n是正整数）的坐标是________．
15．（24-25八年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，已知点A0,2，点B在第一象限内AO=AB，∠OAB=90°，将△AOB先关于y轴对称得到△A1OB1，将△A1OB1关于x轴对称得到△A2OB2，将△A2OB2关于y轴对称得到△A3OB3，将△A3OB3关于x轴对称得到△A4OB4，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点B2025的坐标为_________．
16．（25-26八年级下·河北秦皇岛·阶段检测）在平面直角坐标系中，定义点Px,y的“位移变换”为：Px,y→P1y+1,−x+1．已知点A0的坐标为2,0，点A0经过27次“位移变换”后得到的点A27，则点A27关于原点的对称点的坐标为____．
17．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为(−1,1)，将P点关于A对称得到P1，将P1关于O点对称得到P2，将P2关于C点对称得到P3，将P3关于B点对称得到P4，将P4关于A点对称得到P5,⋯⋯，按照顺序以此类推，则P2024的坐标为________．
18．（25-26八年级上·全国·期末）如图，已知平行四边形OABC的顶点为0.4,1.2，若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2025次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（ ）
A．(−0.4,−1.2)B．(−0.4,1.2)C．(0.4,−1.2)D．(−1.2,−0.4)
19．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A2,1，B2,0，第1次变换：先将△AOB关于x轴对称，再向右移动1个单位长度，得到△A1O1B1；第2次变换：先将△A1O1B1关于x轴对称，再向右移动1个单位长度，得到△A2O2B2；…，依此规律，得到△A2020O2020B2020，则点A2020的坐标是（ ）．

A．2020,1B．2021,−1
C．4042,1D．2022,1
20．（24-25八年级上·山东济南·期中）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点M0,1按序列“01”作2次变换，表示点M先向右平移一个单位得到M11,1，再将M11,1关于x轴作轴对称从而得到M2(1,−1)．若点A(0,−1)经过“010101……01”共2024次变换后得到点A2024，则点A2024的坐标为____________
21．（2025·山西吕梁·二模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD位于第二象限，E为AD的中点，AD=6，点A的坐标为−8,6．现进行如下变换：第1次是将▱ABCD关于x轴对称，第2次是将第1次得到的轴对称图形关于y轴对称，第3次是将第2次得到的轴对称图形关于x轴对称，第4次是将第3次得到的轴对称图形关于y轴对称，第5次是将第4次得到的轴对称图形关于x轴对称……，以此类推，则经过2025次变换后点E的坐标为（ ）
A．5,6B．5,−6C．−5,−6D．−5,6
22．（25-26八年级上·安徽铜陵·期中）如图，△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，顶点A为−1.5,2.5，顶点B为−4,0，顶点C为1,0，将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x=2（即过2,0垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x=4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x=6轴对称变换得到△A4B4C4，……，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为（）
A．17.5,2.5B．18.5,2.5C．19.5,2.5D．20.5,2.5
23．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变化，若原来点A坐标是a,b，经过第1次变换后得到A1坐标是a,−b，则经过第2025次变换后所得的点A2025坐标是______．
24．如图，已知点A0,1．规定“把点A先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化．经过第一次变换后，点A的坐标为_______；经过第二次变换后，点A的坐标为_____；那么连续经过2019次变换后，点A的坐标为_______．
【题型3 平面直角坐标系中图形规律旋转问题】
25．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，我们把点P′y,−x叫做点P的“旋转点”．已知点A1的坐标为2,1，点A2是点A1的旋转点，点A3是点A2的旋转点，…，以此类推．则点A2024的坐标为______．
26．如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为A(1,0)，C(0,2)，将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．则顶点A在旋转2023次后的坐标为________．
27．（2024·河南南阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2,OC=1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（ ）
A．(−2,−1)B．(−1,2)C．(2,1)D．(1,−2)
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为4,0．线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A…的路线循环运动，则第1314秒时点P的坐标为（ ）

A．0,1B．0,2C．−1,0D．−2,0
29．如图，把正方形铁OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(0,3)，点P(−1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第—次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2022次，点P的坐标变为______．
30．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为2,4，将△OAB绕点B旋180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA−AC−CE⋯，点P2017,b是此折线上一点，则b的值为_______________．
31．（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系xOy中，点A0,4，线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A⋅⋅⋅的路线循环移动，则第2026秒时，点P的坐标为（ ）
A．0,−2B．1,0C．0,2D．−1,0
32．（25-26九年级上·河南开封·期中）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点A，C的坐标分别为2,2，0,4．将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A．−6,2B．6,−2C．2,−6D．−2,6
33．（25-26八年级下·河南郑州·期中）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为3,0，点P1,2在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为（ ）
A．302,2B．301,1C．302,1D．301,2
34．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为1,0，进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3,OP4,⋅⋅⋅，则落在x轴正半轴上的点Pn坐标是______．
35．如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4)．将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．(−10,−3)B．(−3,10)C．(10,3)D．(3,−10)
36．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A1,1，B2,−1，C−2,−1，D−1,1，y轴上一点P0,2绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，P3绕点D旋转180°得点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2…，则点P2022的坐标是（ ）
A．2022,2B．2022,−2C．2012,−2D．2012,2E．0,2
【题型4 平面直角坐标系中新定义型问题】
37．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序非负实数对p,q是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是1,2的点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
38．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”．
(1)求点A−1,3的“短距”．
(2)若点B3a−8,−a是“等距点”，求a的值．
39．（25-26七年级下·湖北省直辖县级单位·期中）定义新概念：若平面直角坐标系中的点a,b的横、纵坐标满足方程x−2y=4，则称点a,b是方程x−2y=4的坐标点，例如，点6,1就是方程x−2y=4的坐标点．
(1)写出方程x−2y=4的另一个坐标点是______．（答案不唯一）
(2)若有一个点3a,a+2是方程x−2y=4的坐标点，求a的值．
40．（24-25八年级下·河北唐山·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：一个点到两坐标轴的距离相等，称该点为“完美点”．若C2a−3,3−a为“完美点”，a的值为（ ）
A．0B．2C．−1或2D．0或2
41．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）定义：T是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点T分别向x轴、y轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点T叫作“垂距点”，例如：图中的点P,Q是“垂距点”．若M2m−5,11−3m是第四象限的点，且点M是“垂距点”，则m的值为（ ）
A．2B．4C．225D．10
42．（24-25七年级下·山东德州·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点Px,y的“绝对距离”，给出如下定义：若x≥y，则点P的“绝对距离”为x：若x1，所以点P−4,1的“绝对距离”为−4=4．当点Px,y的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P组成的图形为（ ）
A．B．
C．D．
43．定义：把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数，用z=a+bi表示．任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Za,b表示，如z=1+2i表示为Z1,2，则z=3−i可表示为（ ）
A．Z3,0B．Z3,1C．Z3,−1D．Z−1,3
44．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值[A,B]如下：
I.若O，A，B在一条直线上[A,B]=0；
II.若O，A，B不在一条直线上[A,B]=S△AOB；
已知点A坐标为(4,0)点B坐标为(0,4)，回答下列问题：
(1)[A,B]=_______；
(2)若[P,A]=0，[P,B]=1，则点P坐标为_______．
45．对点x,y的一次操作变换记为P1x,y，定义其变换法则如下：P1x,y=x+y,x−y；且规定Pnx,y=P1Pn−1x,y（n为大于1的整数）．如P11,2=3,−1，P21,2=P1P11，2=P13,−1=2,4，P31,2=P1P21,2=P12,4=6,−2
．则P20231,−1=
A．0,21011B．0,−21011
C．0,−21012D．0,21012
46．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）对于平面直角坐标系中的任意线段AB，给出如下定义：线段AB上各点到x轴距离的最大值，叫做线段AB的“x轴距”，记作dxAB，如图，点A−1,−2，点B3,4，则线段AB的“x轴距”为4，记作dxAB=4，已知点E−1,2m，点F2,m+1，若dxEF=2，则m的值为（ ）
A．1B．−3或1C．−3或−1D．−1或1
47．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，把点P1y,11−x叫作点P的友好点．已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3,⋯这样依次得到点A1,A2,A3,A4,⋯,An，若点A1的坐标为12,2，则根据友好点的定义，点A2025的坐标为（）
A．12,2B．2,−1C．−1,−1D．−1,12
48．定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，下列各点是矩形ABCD“梦之点”的是（ ）
A．N1(−2,1)B．N2(2,2)C．N3(−2,−2)D．N4(1,−2)
49．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点Aa,b，Bc,d，若点Tx,y满足x=a+c3，y=b+d3，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：M−2,5，N8,−2，则点T2,1是点M和N的衍生点．
已知点D4,0，点Em,m+2，点Tx,y是点D和E的衍生点．
(1)若点E4,6，则点T的坐标为______；
(2)求点T的坐标（用m表示）；
(3)若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．
50．（24-25八年级上·河南郑州·期中）在平面直角坐标系xOy中，经过点M0,m且平行于x轴的直线可以记作直线y=m，平行于y轴的直线可以记作直线x=m，我们给出如下的定义：点Px,y先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y=m对称得点P′，则称点P′为点P关于x轴和直线y=m的二次反射点．已知点P2,3，Q2,2关于x轴和直线y=m的二次反射点分别为P1，Q1，点M2,3关于直线x=m对称的点为M1，则当三角形P1Q1M1的面积为1时，则m=______．