高中人教A版 (2019)等式性质与不等式性质完美版教学作业课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)等式性质与不等式性质完美版教学作业课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了不等式的性质，用不等式表示不等关系，作差法比较大小，②③④⑤，题型强化训练，小结及随堂练习，所以圆的面积更大等内容，欢迎下载使用。
掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。
“一杯奶茶到底加几分糖才公平？”
• A 杯：标注“半糖”，实际含糖 25 g； • B 杯：标注“全糖”，实际含糖 30 g。
提问：如果“半糖”真的只应该是“全糖的一半”，那么 A 杯应该含糖多少？
现有的 25 g 与 15 g 之间的大小关系说明了什么？
——这背后就是“等式”与“不等式”在生活中的冲突！今天我们就来研究：当“应该=”变成“实际≠”时，我们能用哪些数学性质来刻画和解决这类“大小差异”。
1.比较大小：作差法(与0比较)
作差→变形(化为因式的积或平方和)→与0比较
①画图(对/△/开)②配方
请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？
性质1 如果a=b,那么b=a;(对称性） 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;(传递性）性质3 如果a=b,那么a±c=b±c;(加法）性质4 如果a=b,那么ac=bc;(乘法）性质5 如果a=b,c≠0,那么.(乘法）
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？
注：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式同向． （不等号方向不变）
注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边．
注： 不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变； 不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反．
由不等式的性质比较数（式）大小
由不等式的性质比较数（式）大小
利用这些基本性质，我们还可以推导出其他一些常用的不等式的性质．例如，利用性质2，3可以推出：
实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据
由不等式的性质比较数（式）大小
由已知条件判断所给不等式是否正确
反思感悟　(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件．(2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件．
作差法比较代数式的大小
由已知条件判断所给不等式是否正确、判断命题的真假
③作差法：作差并与0比较④作商法：作商并与1比较
可用于判断不等式不成立，不能用于证明不等式成立.
反思感悟　利用不等式的性质判断命题真假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质．(2)也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．
反思感悟　利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
(1)作差.对要比较大小的两个实数(或式子)作差；(2)变形.对差进行变形；(3)判断差的符号.结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)得出结论.上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键.在变形中，一般变得越彻底，越有利于下一步的判断.其中变形的技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等.
比较两个实数(代数式)大小的步骤：
利用不等式的性质求取值范围的策略
1．建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用次不等式的 性质进行运算，求得待求的范围．2．同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过 程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
(1)教材第39页练习1-3题；(2)教材第42页习题2.1第3、4、5、6、7题；
1．证明不等式性质1，3，4，6．
1．举出几个现实生活中与不等式有关的例子．
2．某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资100万元，以后每年投资10万元．列出不等式表示“经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入” ．
4．一个大于50且小于60的两位数，其个位数字比十位数字大2．试用不等式表示上述关系，并求这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）．
9．证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．并据此说明，人 们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因．
原因：自来水管的横截面是圆形的，可以最大面积地使水通过，减少阻力．
12．火车站有某公司代运的甲种货物1 530 ，乙种货物1 150 ．现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物．已知35甲种货物和15乙种货物可装满一节A型货厢，25甲种货物和35乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？
所以共有三种方案，方案一：安排A型货厢28节，B型货厢22节； 方案二：安排A型货厢29节，B型货厢21节； 方案三：安排A型货厢30节，B型货厢20节．