小学数学新人教版五年级上册 有趣的密铺教案（2026秋）

这是一份小学数学新人教版五年级上册 有趣的密铺教案（2026秋），共6页。
☆ 有趣的密铺 【教材分析】 《有趣的密铺》是新人教版五年级上册的综合实践拓展内容，是学生在掌握平面图形特征、多边形内角和知识后的生活化应用课程。本节课紧密联系生活实际，以生活中常见的地砖、墙面、拼图等密铺现象为载体，引导学生认识密铺的定义、探索常见平面图形的密铺规律、自主设计密铺图案。教材内容兼具知识性、趣味性和实践性，既巩固了长方形、正方形、三角形、正六边形等图形的特征及内角和知识，又培养学生的空间观念、几何直观和创新设计能力，是小学数学“图形与几何”板块生活化、综合化教学的重要延伸，为后续复杂图形拼接、几何图案设计学习奠定基础。同时教材搭配的小讲堂内容，帮助学生挖掘密铺背后的数学原理，实现从现象认知到原理探究的进阶。 【学情分析】 五年级学生已经熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形等常见平面图形的基本特征，且学习过多边形内角和计算方法，具备探究密铺原理的知识基础。在生活中，学生对地砖、瓷砖、拼图等密铺现象有直观的视觉认知，但未形成规范的数学概念，不清楚密铺的数学本质和图形密铺的规律。该阶段学生好奇心强、动手操作欲望高，具备一定的小组合作、观察对比、归纳总结能力，但抽象推理能力较弱，对“图形内角和与密铺的关系”这一核心原理难以自主突破，需要通过情境引导、动手实操、直观演示逐步理解。同时，学生的创意设计能力存在差异，分层任务和拓展练习可适配不同层次学生的学习需求。 【教学目标】 1.知识与技能： 理解密铺的数学定义，掌握密铺图形“无空隙、不重叠”的核心特征；能准确判断常见平面图形能否单独密铺，知晓可密铺图形的数学原理；学会自主设计简单的密铺图案，了解密铺在生活中的广泛应用。 2.数学思考： 通过观察、操作、对比、推理等数学活动，自主归纳图形密铺的规律，建立“图形内角、拼接角度与密铺”的逻辑关联，发展几何直观、空间观念和抽象概括的数学思维。 3.问题解决： 能运用密铺知识解释生活中的密铺现象，解决密铺图形判断、图案设计、生活应用类问题；通过小组合作完成密铺探究与设计任务，提升动手实践和合作探究解决问题的能力。 4.情感态度： 感受密铺图案的对称美、规律美，体会数学与生活的紧密联系；在动手设计和探究过程中体验数学创作的乐趣，培养热爱数学、勇于创新、乐于合作的学习品质。 【教学重点】 1.理解密铺的含义，掌握密铺图形无空隙、不重叠的核心特征。 2.掌握常见平面图形的密铺规律，能准确判断图形能否单独密铺。 3.能够结合所学知识，自主设计规范、美观的密铺图案。 【教学难点】 理解图形密铺的数学原理：拼接点处多个图形的内角和恰好等于360°，是图形能够密铺的核心条件；能灵活运用密铺原理分析复杂图形的密铺情况，创新设计组合密铺图案。 【教学准备】 教师准备：多媒体课件（生活密铺实景图、图形密铺动态演示、错题示例）、各类平面图形教具（正方形、长方形、正三角形、正五边形、正六边形、圆形）、磁吸拼接教具、板书贴纸、优秀密铺作品范例。 学生准备：各类平面图形学具套装、方格纸、彩笔、剪刀、胶水、练习本。 【教学课时】2课时 第1课时：认识密铺，探究常见图形的密铺规律、学习密铺小讲堂原理 第2课时：密铺图案设计、综合练习巩固、拓展创新应用 【教学过程】 第一课时 导入新课：生活情境激趣，初识密铺现象 情境创设：课件展示小区地面瓷砖、卫生间墙面、公园拼图地砖、蜂巢表面、马路人行道等生活实景图片，提问学生：“同学们，观察这些图片，大家发现地面、墙面的图形铺设都有什么共同的特点？生活中你还见过类似的铺设画面吗？” 教师活动：展示生活密铺实景素材，引导学生观察图形铺设特点，鼓励学生自由发言，捕捉学生发现的关键信息，引出本节课课题《有趣的密铺》。 学生活动：认真观察图片，独立思考后举手发言，预设回答：所有图形整齐排列、图形之间没有缝隙、图形不会互相叠在一起、排列很有规律；生活中操场地砖、厨房瓷砖、拼图玩具都是这样的铺设方式。 [设计意图：结合学生熟悉的生活场景创设情境，拉近数学与生活的距离，激发学生学习兴趣，让学生直观感知密铺现象，为后续概念学习铺垫生活化认知。] 环节一：探究新知，认识密铺的定义与核心特征 1.情境对比辨析：课件展示三组铺设图片，第一组标准瓷砖密铺（无空隙、不重叠），第二组图形铺设中间留有缝隙，第三组图形铺设互相重叠。 教师活动：提问学生“这三组铺设方式，哪一组是规范的铺设？另外两组存在什么问题？结合观察，你能说一说什么是密铺吗？”，引导学生自主总结核心特征。 学生活动：对比观察三组图片，小组讨论交流，预设回答：第一组最规范，第二组有空隙、不美观，第三组图形重叠、杂乱；密铺就是图形铺在平面上，既没有空隙，也不会互相重叠。 2.教师规范定义：讲解密铺的数学概念，板书核心要点。 教师活动：总结学生发言，给出标准定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。着重强调“无空隙、不重叠”两大核心特征。 学生活动：认真倾听记录，齐读密铺定义，牢记两大核心特征。 3.即时判断巩固：课件出示简单图形铺设案例，让学生快速判断是否为密铺。 教师活动：随机点名提问，追问判断依据。 学生活动：快速判断并说明理由，预设回答：是密铺，无空隙不重叠；不是密铺，存在空隙/重叠问题。 4.生活拓展延伸：引导学生再次列举生活中的密铺现象。 教师活动：鼓励学生发散思维，结合生活经验举例，及时点评肯定学生的发现。 学生活动：自由发言，预设举例：拼图、十字绣网格、天花板吊顶、足球场草坪拼接图案等。 [设计意图：通过对比辨析、自主总结、即时判断的层层递进，让学生从直观感知上升到概念认知，精准掌握密铺的核心特征，夯实本节课基础知识。] 环节二：动手实操，探究单一图形的密铺规律 1.实操任务布置：创设装修铺地砖情境：“装修工人需要挑选单一图形的瓷砖铺满地面，现有正方形、长方形、正三角形、正五边形、正六边形、圆形六种瓷砖，哪些可以单独用来密铺地面？” 教师活动：明确小组实操要求：每人选取一种图形，利用学具在桌面拼接，观察是否能实现无空隙、不重叠铺设，小组记录每种图形的密铺结果。 学生活动：4人小组合作，动手拼接各类图形，认真观察、记录实验结果，小组内交流讨论。 2.成果汇报展示：组织各小组依次汇报实操结果。 教师活动：引导小组发言，汇总结果，板书可密铺和不可密铺的图形。 学生活动：小组代表汇报，预设结果：可单独密铺：正方形、长方形、正三角形、正六边形；不可单独密铺：正五边形、圆形。 3.问题深度探究：针对实操结果提问：“为什么正方形、正六边形等图形可以密铺，圆形、正五边形不能密铺？密铺和图形的什么特点有关？” 教师活动：引导学生观察图形拼接点，提示学生结合多边形内角和知识思考，演示拼接点角度叠加过程。 学生活动：观察拼接点，计算图形内角，小组推理分析，预设回答：拼接在同一个点的几个角加起来要刚好是360°，才能不留空隙、不重叠。 4.数据验证推理：带领学生计算各类正多边形内角度数。 教师活动：板书内角计算过程：正方形内角90°，4个90°=360°；正三角形内角60°，6个60°=360°；正六边形内角120°，3个120°=360°；正五边形内角108°，无法凑出360°；圆形没有内角，拼接必然有空隙。 学生活动：跟随教师计算角度，验证密铺规律，理解密铺的角度条件。 5.规律归纳总结：引导学生自主归纳单一图形密铺的核心规律。 教师活动：引导总结，规范知识点：单一正多边形能单独密铺的条件：图形的内角度数能整除360°。 学生活动：整理笔记，熟记密铺规律。 [设计意图：创设生活化装修情境，以动手实操为核心，让学生自主探究、推理验证，从实践中总结数学规律，突破教学重点，培养学生动手实践和逻辑推理能力。] 环节三：数学小讲堂，深挖密铺数学原理 1.情境导入讲堂：“我们通过实操知道了哪些图形可以密铺，那除了正多边形，普通的三角形、梯形能不能密铺？密铺的完整数学原理到底是什么？接下来我们走进密铺小讲堂，解锁密铺的数学奥秘。” 教师活动：开启密铺知识拓展课堂，出示普通三角形、梯形密铺动态课件。 学生活动：带着问题认真观察课件演示，主动思考。 2.拓展探究任意三角形、梯形密铺 教师活动：提问：“任意完全相同的三角形、梯形能否密铺？为什么？”，结合内角和讲解：任意三角形内角和180°，两个三角形可拼接成平角，多个拼接可凑出360°；任意梯形四个内角和360°，拼接后可满足密铺条件。 学生活动：小组验证拼接，预设回答：任意完全相同的三角形、梯形都可以单独密铺，因为拼接点角度可以凑成360°。 3.密铺原理完整总结 教师活动：系统讲解密铺核心原理：无论单一图形还是组合图形密铺，关键条件都是拼接点处所有内角的度数和等于360°，这是图形密铺的唯一数学依据。同时介绍密铺的数学历史、生活应用价值（建筑、艺术、设计等领域）。 学生活动：倾听拓展知识，完善知识体系，感受密铺的数学价值和艺术价值。 4.易错点梳理：明确常见误区：不是所有多边形都能密铺，只有满足角度条件的图形才可以；圆形永远无法单独密铺。 教师活动：梳理易错知识点，强化学生认知。 学生活动：记录易错点，加深记忆。 [设计意图：通过数学小讲堂拓展知识深度，突破本节课教学难点，完善学生对密铺原理的认知，拓宽学生数学视野，实现知识从表层认知到深度理解的提升。] 第二课时 环节四：创意实践，自主设计密铺图案 1.设计情境创设：“学校要布置文化长廊，需要同学们设计一款专属的密铺装饰图案，可以用单一图形或两种图形组合密铺，要求图案规范、无空隙、不重叠、美观有创意。” 教师活动：明确设计任务和要求：①符合密铺核心特征；②图形排列整齐；③色彩搭配美观；④可选用单一图形或组合图形。展示优秀密铺作品范例，给予学生设计灵感。 学生活动：观察范例，明确设计要求，构思自己的图案方案。 2.自主设计创作：学生动手设计密铺图案 教师活动：巡视课堂，对学困生进行指导，帮助调整图形拼接方式；对创意十足的学生给予鼓励，引导学生大胆创新。 学生活动：利用方格纸、彩笔、学具，独立或小组合作完成密铺图案设计、涂色美化。 3.作品展示点评：开展班级密铺作品展示会 教师活动：挑选典型作品（规范基础款、创意组合款、问题瑕疵款）进行展示，引导学生点评，从“是否符合密铺要求、图案美观度、创意性”三个维度评价。 学生活动：互评作品，预设点评：该作品无空隙不重叠，是标准密铺；作品用两种图形组合，创意新颖；该作品有重叠，不符合密铺要求。 4.设计技巧总结：梳理密铺图案设计要点 教师活动：总结设计技巧：先定拼接图形、再固定拼接点、有序排列图形、最后美化涂色，确保图案规范整齐。 学生活动：整理设计经验，完善个人作品。 [设计意图：通过校园真实设计任务创设情境，落实实践教学目标，锻炼学生动手创作和创新能力，通过作品互评，强化学生对密铺特征的认知，提升审美和评价能力。] 环节五：知识梳理，系统巩固核心知识点 1.课堂整体回顾：引导学生梳理两课时所学知识 教师活动：提问：“这两节课我们学习了密铺的哪些知识？密铺的特征、规律、原理分别是什么？” 学生活动：自主梳理、举手汇报，预设回答：密铺无空隙、不重叠；正多边形内角度数能整除360°可单独密铺；拼接点内角和360°是密铺核心原理；学会了设计密铺图案。 2.重难点强化：聚焦易错点、难点再次巩固 教师活动：重点强调：正五边形、圆形不能单独密铺；任意三角形、梯形可以单独密铺；组合图形密铺只需满足拼接点内角和360°即可。 学生活动：再次记忆重难点，查漏补缺。 3.生活价值升华：讲解密铺的应用意义 教师活动：讲解密铺在建筑、美术、服装设计、园林设计等领域的应用，让学生体会数学的实用价值和美学价值。 学生活动：感受数学与生活、艺术的融合，深化学习情感。 [设计意图：系统梳理本节课知识体系，帮助学生构建完整的知识框架，强化重难点记忆，升华数学学习的情感价值。] 环节六：课堂小结，布置课堂任务 1.师生共同小结 教师活动：汇总本节课所有知识点，肯定学生的实操、设计、探究成果。 学生活动：回顾课堂内容，总结个人收获与不足。 2.明确知识体系：梳理三大核心内容：认识密铺、探究密铺原理、设计密铺图案。 教师活动：串联知识脉络，形成完整知识体系。 学生活动：整体感知单元知识结构。 [设计意图：通过课堂小结，帮助学生复盘学习内容，梳理知识脉络，培养学生归纳总结的学习习惯。] 【板书设计】 有趣的密铺 一、密铺定义：平面图形拼接，无空隙、不重叠 二、密铺规律 1.可单独密铺：正方形、长方形、正三角形、正六边形、任意三角形、梯形 2.不可单独密铺：圆形、正五边形 三、密铺核心原理：拼接点处内角和=360° 四、密铺设计：规范拼接、有序排列、创意美化 【课堂练习】 一、填空题 1.平面图形密铺的两大核心特征是（ ）、（ ）。 2.正多边形能单独密铺的条件是（ ）。 3.密铺图形拼接点处所有内角的度数和必须等于（ ）°。 4.正六边形的内角是120°，（ ）个正六边形可以在一个拼接点处密铺。 答案：1.无空隙、不重叠；2.内角度数能整除360°；3.360；4.3 二、判断题 1.圆形可以单独进行密铺。（ ） 2.任意两个完全相同的梯形都可以实现密铺。（ ） 3.只要是多边形就一定能密铺。（ ） 4.4个直角可以拼成360°，所以正方形能密铺。（ ） 答案：1.×；2.√；3.×；4.√ 三、选择题 1.下列图形中，不能单独密铺的是（ ） A.正三角形 B.正五边形 C.长方形 2.拼接密铺图形时，核心依据是拼接点内角和为（ ） A.180° B.360° C.90° 3.下列说法正确的是（ ） A.密铺图形可以轻微重叠 B.所有正多边形都能密铺 C.任意三角形都能密铺 答案：1.B；2.B；3.C 四、解决问题 1.装修师傅想用单一正多边形瓷砖铺客厅地面，现有正四边形、正五边形、正六边形三种瓷砖，请问哪些可以选用？说明理由。 答案：可选用正四边形、正六边形。理由：正四边形内角90°，4×90°=360°；正六边形内角120°，3×120°=360°，均可满足密铺条件。正五边形内角108°，无法凑出360°，不能密铺。 2.请简单说一说生活中密铺的应用价值。 答案：密铺无空隙、不重叠，能充分利用平面空间，美观整洁，广泛应用于地面墙面装修、艺术设计、建筑工程等领域。 【课后作业】 一、变式练习题 判断：边长不同的正方形可以一起密铺。（ ）并说明理由。 答案：×。密铺单一图形要求形状、大小完全相同，边长不同的正方形尺寸不一致，无法实现整齐、无空隙不重叠的密铺。 二、对比练习题 对比分析正三角形和正五边形的密铺情况，总结差异原因。 答案：正三角形可以单独密铺，正五边形不能。原因：正三角形内角60°，6个60°可拼成360°；正五边形内角108°，无法通过整数个内角拼接得到360°，不满足密铺角度条件。 三、生活情境题 小区人行道用正方形地砖密铺，每块地砖边长5分米，人行道长20米、宽4米，铺满这条人行道需要多少块地砖？ 答案：5分米=0.5米，单块地砖面积：0.5×0.5=0.25（平方米），人行道面积：20×4=80（平方米），地砖数量：80÷0.25=320（块）。答：需要320块地砖。 四、思维拓展选做题 尝试用正三角形和正六边形组合设计一款密铺图案，并说明该组合图形能密铺的原因。 答案：可以组合密铺。示例：2个正三角形（60°×2=120°）+2个正六边形（120°×2=240°），拼接点总度数120°+240°=360°，满足密铺核心条件，可实现无空隙、不重叠密铺。（附自主设计图案即可）