初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.5 二次函数的应用完整版课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.5 二次函数的应用完整版课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了可得0≤n≤30，可得0≤m≤20，类型1抛物线形问题，第1题，第2题，2-2，-2-2，基础巩固等内容，欢迎下载使用。
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解:(1)设每件涨价n元，利润为y1.则y1=(60+n – 40 )(300 – 10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.
利润 = 售价×销量-进价×销量 = (售价-进价)×销量
怎样确定n的取值范围？
y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30）
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为 元.
n取何值时，y有最大值？最大值是多少？
=-10(n2-10n)+6000
=-10(n-5)2+6250
即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
解: (2)设每件降价m元，利润为y2.则y2=(60-m – 40 )(300 +20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤m≤20.
怎样确定m的取值范围？
降价情况下的最大利润又是多少呢?
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 元.
m取何值时，y有最大值？最大值是多少？
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
=-20(m2-5m)+6000
=-20(m-2.5)2+6125
（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
综上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m. 水面下降1m时，水面宽度增加多少？
分析：(1) 建立合适的直角坐标系；(2) 将实际建筑数学化，数字化；(3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式；(4) 分析所求问题，代入解析式求解。
以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2.将点(-2，-2)代入解析式，可得-2=a · (-2)2.
水面下降一米，即此时y=-3.
如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？
依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(-2，1)代入解析式，可得1=a · (-2)2+3.
水面下降一米，即此时y=0.
虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.
你还有其他的方法吗？ 
还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.
3. 在数学的学习过程中，同学们要善于用数学的眼光观察世界，你会发现生活中处处有数学；善于用数学的思维思考世界，
你就能探索现实世界的奥秘. 比如，一棵生长的幼苗可以近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成.小明同学在
4. 如图①是一座抛物线形拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分
（1）求抛物线的表达式；
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)：(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？
解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0