初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.5 二次函数的应用说课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）4.5 二次函数的应用说课课件ppt，共100页。PPT课件主要包含了实际问题，建立二次函数模型，实际问题的解等内容，欢迎下载使用。
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
因此，这个函数的表达式是
由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x的取值范围是：
想一想， 当水面宽4.6 m 时， 拱顶离水面几米？
B（2.3，-2.645）
拱顶离水面 2.645 m
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.
由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x 的取值范围是：
水面宽 3 m 时， 从而因此拱顶离水面高 1.125 m.
现在你能求出水面宽 3 m时，拱顶离水面高多少吗？
利用二次函数的图象和性质求解
例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心，OA=1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m处达到距水面最大高度 2.25 m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外？
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A 点坐标为( 0，1.25 )，顶点 B 坐标为( 1，2.25 ).
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5 m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当 y = 0 时，可求得点 C 的坐标为(2.5，0) ；同理，点 D 的坐标为 (-2.5，0) .
设抛物线为 y = a( x + h )2 + k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y =－ ( x - 1)2 + 2.25.
例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心 4 m(水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为 2.5 m时，篮球达到最大高度，且最大高度为 3.5 m，如果篮圈中心距离地面 3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？
解：如图，建立直角坐标系.则点 A 的坐标是( 1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为 B ( 0，3.5).以点 C 表示运动员投篮球的出手处.
设以 y 轴为对称轴的抛物线的解析式为 y = a(x - 0)2 +k ，即 y = ax2 + k.而点 A，B 在这条抛物线上，所以有
所以该抛物线的表达式为 y =－0.2x2 + 3.5.当 x = －2.5时，y = 2.25 .故该运动员出手时的高度为 2.25 m.
1. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度 h ( m )可用公式 h = -4.9t2 + 19.6t 来表示，其中 t ( s ) 表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
2. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y (米)关于水平距离 x (米)的函数解析为 ，那么铅球运动过程中：最高点离地面的距离为 米.
3. 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 2 m时，这时水面宽度 AB 为(　　 )
A. -10 m B. m C. m D. m
4. 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为 12 m，抛物线拱高为 5.6 m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
解：(1) 设抛物线的表达式为 y = ax2 .∵点 B (6，﹣5.6) 在抛物线的图象上，∴﹣5.6 = 36 a，∴抛物线的表达式为
(2) 现需在抛物线 AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在 AB 上，每扇窗户宽 1.5 m，高 1.6 m，相邻窗户之间的间距均为 0.8 m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为 0.8 m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？       
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于 C，D 两点，D 点坐标为 (k，t)，已知窗户高 1.6 m，∴ t = -5.6﹣(﹣1.6)=﹣4 ∴                  ，解得 k =            ，即 k1 ≈ 5.07，k2 ≈ ﹣5.07∴CD = 5.07×2 ≈ 10.14 ( m )设最多可安装 n 扇窗户，∴1.5n + 0.8(n﹣1) + 0.8×2 ≤10.14，解得 n ≤ 4.06．则最大的正整数为 4．答：最多可安装 4 扇窗户.
5. 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为 900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.(1) 若以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为( 0，0.5)，对称轴为 y 轴，设抛物线的函数表达式为 y = ax2 +0.5.抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得81.5 = a•4502 + 0.5 . 解得故所求表达式为
(1) 若以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
(2) 计算距离桥两端主塔分别为 100 m，50 m 处垂直钢索的长.
解：当 x = 450－100 = 350 ( m )时，得
当x=450－50=400（m）时，得