初中湘教版（2024）4.1 二次函数图文课件ppt

这是一份初中湘教版（2024）4.1 二次函数图文课件pptPPT课件主要包含了一次函数，反比例函数，1由题可知，2由题可知，先化简后判断，归纳总结，列二次函数关系式，-3x2等内容，欢迎下载使用。
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院 李邦河
如果变量 y 随着 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值，y 总有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数.
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
y = kx+b (k≠0)
(正比例函数) y = kx (k≠0)
问题2 我们学过哪些函数？
思考 一个边长为 x 的正方形的面积 y 为多少？y 是 x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y = 6x2，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数.这个函数不是我们学过的函数.
思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为 100 m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为 x（m），求矩形植物园的面积 S（m2）与 x 之间函数关系式.
二次函数的概念及建立二次函数模型
问题2：某型号的电脑两年前的销售为 6000 元，现降价销售，若每年的平均降价率为 x，求现在售价 y （元）与平均降价率 x 之间的函数关系.
观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？
像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是 y = ax²+bx+c (a，b，c 是常数，a≠0).
其中 x 是自变量，a 为二次项系数，ax2 叫做二次项；b 为一次项系数，bx 叫做一次项；c 为常数项.
例1 (1) m 取什么值时，此函数是正比例函数？(2) m 取什么值时，此函数是二次函数？
第 (2) 问易忽略二次项系数 a ≠ 0 这一限制条件，从而得出 m=3 或 -3 的错误答案，需要引起同学们的重视.
1. 下列函数中,哪些是二次函数?
2. 把下列函数化成二次函数的一般式.
(1) y = (x-2)(x-3)；(2) y = (x+2)(x-2)-2(x-1)2；(3) y = -2(x+3)2.
解：(1) y = (x-2)(x-3) = x2-5x+6;(2) y = (x+2)(x-2)-2(x-1)2 = -x2+4x-6;(3) y = -2(x+3)2 = -2x2-12x-18.
例2 如图，一块矩形木板，长为 120 cm、宽为 80 cm，在木板 4 个角上各截去边长为 x (cm)的正方形，求余下面积 S (cm2) 与 x 之间的函数表达式.
分析：本问题中的数量关系是： 木板余下面积 = 矩形面积-截去面积.
解：木板余下面积 S 与截去正方形边长 x 有如下函数关系： S = 120×80-4×x2 = -4x2+9600，0＜x≤40.
二次函数的自变量取值范围
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
例3 一个正方形的边长是 12 cm，若从中挖去一个长为 2x cm，宽为 (x+1) cm的小长方形．剩余部分的面积为 y cm2. 写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数？
解：由题意得 y ＝122－2x(x+1)， 又∵ x+1＜ 2x ≤ 12，∴1＜ x ≤ 6， 即 y ＝ －2x2－2x＋144 (1＜x≤6)， ∴ y 是 x 的二次函数.
分析：本题中的数量关系是： 剩余面积=正方形面积-长方形面积.
2. 函数 y = (m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m，n 是常数,且m≠0 B . m，n 是常数,且n≠0 C. m，n 是常数,且m≠n D . m，n 为任何实数
1. 把 y = (2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____， 一次项系数为______，常数项为 .
4. 矩形的周长为 16 cm，它的一边长为 x cm，面积为 y cm2.求:(1) y 与 x 之间的函数表达式及自变量 x 的取值范围；(2) 当 x = 3 时,矩形的面积.
解：(1) y＝(8－x)x ＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2) 当 x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 .