第五章 二元一次方程组【章末复习】（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

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授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 第五章 二元一次方程组章末复习2026年8月2日 第五章 二元一次方程组 单元综合练习题第五章 二元一次方程组 综合同步练习章节核心知识点梳理1. 二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程。一般形式：$$ax+by=c(a\neq0,b\neq0)$$。2. 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组，使两个方程同时成立的未知数的值为方程组的解。3. 两种解法：代入消元法（适合某一未知数系数为±1）；加减消元法（适合同未知数系数相同或互为相反数），核心思想：消元，化二元为一元。4. 方程组与一次函数关系：二元一次方程组的解，对应两个一次函数图像的交点坐标。5. 实际应用：设两个未知数，找两组等量关系列方程组，求解后检验实际意义，常见题型：行程、工程、利润、配套问题。一、选择题（每题4分，共24分）1. 下列方程属于二元一次方程的是（）A. $$x+3=0$$ B. $$2x+y=5$$C. $$x^2+y=1$$ D. $$xy=6$$2. 已知 $$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ 是方程 $$ax-y=3$$ 的解，则a的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 解方程组 $$\begin{cases}x=y+1\\2x+y=4\end{cases}$$ 最简便的方法是（）A. 代入消元法 B. 加减消元法C. 公式法 D. 无法确定4. 二元一次方程组 $$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$ 的解为（）A. $$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$C. $$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$$5. 两个一次函数图像的交点坐标对应（）A. 一元一次方程的解 B. 二元一次方程组的解C. 一元二次方程的解 D. 无对应关系6. 解二元一次方程组的核心数学思想是（）A. 分类讨论 B. 消元转化 C. 数形结合 D. 归纳推理二、填空题（每题4分，共20分）1. 二元一次方程必须含有________个未知数，且未知数次数为________。2. 解二元一次方程组的两种基本方法：________、________。3. 方程组 $$\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}$$ 的解是________。4. 利用函数图像解方程组，本质是求两个直线的________坐标。5. 解决二元一次方程组应用题，关键是找出两组________。三、解答计算题（共56分）1. （12分）用代入消元法解方程组：$$\begin{cases}y=2x\\3x+y=10\end{cases}$$2. （14分）用加减消元法解方程组：$$\begin{cases}2x+3y=7\\2x-y=3\end{cases}$$3. （14分）已知一次函数$$y=2x+1$$与$$y=-x+4$$，求两直线交点坐标。4. （16分）应用题：购买2支钢笔、3本笔记本共花费32元；购买3支钢笔、2本笔记本共花费38元。求一支钢笔和一本笔记本的单价。四、拓展应用题（附加10分）甲乙两人相距40千米，相向而行，2小时相遇；同向而行，甲4小时追上乙，求甲乙两人的行走速度。---参考答案与详细解析一、选择题1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B二、填空题1. 两、1 2. 代入消元法、加减消元法 3. $$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ 4. 交点 5. 等量关系三、解答题1. 解：把$$y=2x$$代入$$3x+y=10$$得：$$3x+2x=10$$，$$5x=10$$，解得$$x=2$$$$y=2\times2=4$$∴ 方程组的解为 $$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$2. 解：$$\begin{cases}2x+3y=7①\\2x-y=3②\end{cases}$$①$$-$$②得：$$4y=4$$，解得$$y=1$$把$$y=1$$代入②得：$$2x-1=3$$，$$x=2$$∴ 方程组的解为 $$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$3. 解：联立方程组 $$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}$$$$2x+1=-x+4$$，解得$$x=1$$代入得$$y=3$$∴ 交点坐标为$$(1,3)$$4. 解：设钢笔单价x元，笔记本单价y元。列方程组：$$\begin{cases}2x+3y=32\\3x+2y=38\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}x=10\\y=4\end{cases}$$答：钢笔单价10元，笔记本单价4元。拓展题答案解：设甲速度$$x$$ km/h，乙速度$$y$$ km/h。$$\begin{cases}2(x+y)=40\\4(x-y)=40\end{cases}$$，化简得$$\begin{cases}x+y=20\\x-y=10\end{cases}$$解得：$$\begin{cases}x=15\\y=5\end{cases}$$答：甲速度15km/h，乙速度5km/h。章节易错点总结1. 判断二元一次方程：必须是整式方程、两个未知数、次数为1，高次、乘积项、分式方程都不是；2. 消元计算时注意符号，加减消元正负号易错，务必细心验算；3. 函数与方程组结合：交点坐标就是方程组的解，横纵坐标对应x、y；4. 应用题必须双未知数、两组等量关系，解完后检验是否符合实际。韦东奕介绍：韦东奕，1991 年生，北大长聘副教授，人称 “韦神”。曾连续两届国际数学奥林匹克满分夺金，保送北大本博连读。主攻偏微分方程，深耕流体数学研究，多篇论文刊发国际顶刊。生活简朴淡泊名利，潜心治学，是国内极具天赋的青年数学研究者...知识梳理两两03知识梳理1、二元一次方程：含有　　个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的　　　　．2、二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解． 3、二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．二一个方程一公共03知识梳理4、二元一次方程组：一般的，由二个 次方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做二元一次方程组．5三元一次方程组：一般的，由三个 次方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做三元一次方程组．6、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的 对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的 解，也叫做这个方程组的解．一两一三一公共03知识梳理7、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．8、解一元二次方程组的基本方法是 和 9、 列二元一次方程组解应用题的步骤是． 代入消元加减消元审题----设未知数---列方程-----解方程-----检验---作答。核心考点巩固考点1 二元一次方程（组）的有关概念1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )C  返回 B  返回 B  返回考点2 解二（三）元一次方程组 B  返回 1 返回            返回考点3 二元一次方程组的应用   返回   （2）7月用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月的用电量。  返回考点4 二元一次方程组与一次函数          返回