初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形课文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形课文课件ppt，共25页。
15.3.2 等边三角形第2课时 含30°角的直角三角形的性质第十五章·轴对称含30°角的直角三角形的性质教学难点教学重点情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结回顾：等边三角形的性质和判定与边角关系情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结滑雪小明是一名滑雪爱好者，他和朋友们来到了一个著名的滑雪场。滑雪场的山坡非常陡峭，坡度为30°。小明站在山坡的顶端，准备开始他的滑雪之旅。他从山坡的顶端A点开始滑行，一直滑到山坡的底部B点。从A点到B点的距离AB = 500米,小明想知道，在他滑行的过程中，他的高度到底下降了多少?30°请同学们观察并测量，含30°角的三角尺，短直角边与斜边的长度？情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结量一量短直角边：6.9 cm斜边：13.8 cm短直角边的长是斜边长的一半×2将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结摆一摆ABC拼接成了一个什么样的三角形呢？(60°有一个角是60°的等腰三角形  分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结证明：延长BC 到D，使CD =BC，连接AD.则AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD.又∵∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60°．∴△ABD 是等边三角形．∴BD=AB.又∵BD=2BC, 想一想：还有其他证法吗？ 分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结证明：在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B= 60° ，BE=BC.∴ △BCE是等边三角形，∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.∴ AE=EC. ∴ AE=BE=BC. ∴ AB=AE+BE=2BC. 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（简记为：30°的角所对的直角边等于斜边的一半）几何语言：∵ ∠C=90°，∠A=30° 注意：必须满足两个条件①有一个30°的角，②直角三角形中.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多长?例1解∵BC⊥AC，∠A =30°，AB=7.4cm ∵DE⊥AC，∠A =30°答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　∵D是AB的中点  情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例2解如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　)A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm D在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°(同角的余角相等).在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例3解Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？　　　∵∠B+∠A=180°- ∠C=90°， ∠B=2∠A，∴3∠B=180°，∴∠B=60°，∠A=30°.∴ AB=2BC.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB＋BC=12 cm，则AB= ．8cm2.如图：△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，则BD= ，BE= ．2cm4cm情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结3.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，则BC 的长为 ．54.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 1情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结5.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：DC = 2AD. 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结5.已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高. ACBD15 °15 °20))情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结方法点拨 含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结6.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(　　)A．3 B．2 C.1.5 D．1 EC情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.(2025·江苏南通·中考真题)南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构。如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD、EF垂直于横梁BC.若 AC=4.8m，∠C=30°，则EF的长为______m. 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结  情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结我亲历了什么我知道了什么我会什么“30°角所对的直角边等于斜边的一半”的运用含30°角的直角三角形的性质证明“30°角所对的直角边等于斜边的一半”情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（简记为：30°的角所对的直角边等于斜边的一半）几何语言：∵ ∠C=90°，∠A=30° 注意：必须满足两个条件①有一个30°的角，②直角三角形中.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结课后作业A层：P84.习题 15.3：12题.B层：P84.习题 15.3：15题.