初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角多媒体教学课件ppt

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13.3.1 三角形的内角课时1 三角形的内角和定理第十三章 三角形01会证明三角形内角和等于180°.02能够应用三角形内角和定理进行计算. 一天，三类三角形通过自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.任务一：证明三角形内角和等于180°. 活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.下图给了两种剪拼的方法，从这个操作过程中，你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ABCBCABCAB问题1：如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l. 想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.ABCBCl问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？证法一：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1，(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.证法二：如图延长BC到D，过C作CE∥BA.∴∠A=∠2，∠B=∠1∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？(两直线平行,内错角相等) (两直线平行,同位角相等) 证法三：如图过A作AE∥BC.问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠EAC=∠1+∠BAC，∠B=∠1，∠EAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？归纳总结：为了证明三角形内角和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.任务二：应用三角形内角和定理.例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=20°.∵在△ADB中，∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠BAD－∠B=85°（三角形内角和定理）.例2：如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.解： ∠CAB= ∠BAD－ ∠CAD=80 °－50°=30°.由AD//BE，得∠BAD + ∠ABE=180 °.所以∠ABE=180 °－∠BAD=180°－80°=100°,∠ABC= ∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180 °－∠ABC－∠ CAB=180°－60°－30°=90°,答：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.50°80°40°求角度证法应用转化为一个平角或同旁内角互补三角形的内角和等于180 °作辅助线转化思想1.在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（　　）A. 50° B. 45°C. 40° D. 30°A2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为 度．45解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．