人教版（2024）第十三章三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高完美版ppt课件

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这是一份人教版（2024）第十三章三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高完美版ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了三角形的重要线段，角平分线，垂线90°角等内容，欢迎下载使用。
1. 理解三角形的中线、角平分线、高线等概念和区别. (重点)2.了解三角形重心的概念，会画出任意三角形的中线、角平分线、高线. (难点)3. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. (难点)4. 进一步提升学生的几何直观感知能力.
我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
　　如图，点D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的边BC上的中线.
在三角形中，连接一个顶点与它所对边的中点的线段叫做作三角形这条边上的中线．
知识点1 三角形的中线
A.4B.5C.6D.8
如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
　　画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
2.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点,即____心.
1.定义：在三角形中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫作三角形的中线.2.三角形的重心：三角形三条中线的交点.3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部.4.三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则S△ABD=S△ACD.5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.△ABD的周长–△ACD的周长=AB–AC.
例如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　)A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm 　D.31 cm
解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB –AC. ∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm， ∴△ACD的周长为25–6=19(cm).
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
“三角形的角平分线”是一条线段.
三角形的角平分线的定义
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ?
三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34° ＝110°.
例如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
知识点2 三角形的角平分线
如右图，线段AD是BC边上的高.
几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°.
你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
(1) 画出直角三角形的三条高，
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.
A. B. C. D.
三角形的三条高所在直线交于一点.
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
解析：当BP⊥AC时，BP的值最小.∵S△ABC= BC·AD，S△ABC= AC·BP，∴ BC·AD= AC·BP ∴BC·AD=AC·BP∴6×4=5BP， BP= 所以BP的最小值为 .
10.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形
A.3B.4C.6D.8
A.16B.11C.16或8D.11或1
三条高或其所在直线相交于一点
等分边，等分三角形的面积
三条中线相交于三角形内部一点，这个交点是三角形的重心
三角形的内角被分成两个相等的角
三条角平分线相交于三角形内部一点