初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角13.3.1 三角形的内角学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角13.3.1 三角形的内角学案设计，共29页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，课堂探究，巩固练习，归纳总结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 理解直角三角形两锐角互余的性质及其判定方法。
2. 学会运用直角三角形的角的关系进行角度计算与大小比较。
3. 掌握直角三角形的符号表示Rt△，能解决几何问题。
二、知识梳理
1. 直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角______。
即在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。
2. 直角三角形的判定
有______个角互余的三角形是直角三角形。
3. 符号表示
直角三角形ABC记作______。
4. 性质与判定的关系
性质定理和判定定理是______命题。
三、课堂探究
探究1：直角三角形两锐角的关系
在直角三角形△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B有什么关系？
由内角和定理得：∠A+∠B+∠C=______°。
即∠A+∠B+______=180°。
所以∠A+∠B=______°。
结论：直角三角形的两个锐角______。
探究2：直角三角形的判定
反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
已知：在△ABC中，∠A+∠B=90°。
求证：△ABC是直角三角形。
证明：在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C=______°（内角和定理），
又∠A+∠B=______°，
∴∠C=______°。
即△ABC是______三角形。
探究3：例题
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，求∠B。
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=______°。
∴∠B=______-______=______°。
四、巩固练习
练习1
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，求∠B。
练习2
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1:2，求两锐角的度数。
练习3
在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由。
练习4
在△ABC中，∠A=2∠B，∠C=3∠B，判断△ABC的形状。
练习5
判断下列说法是否正确：
（1）直角三角形中最多有一个直角。（ ）
（2）有两个角互余的三角形一定是直角三角形。（ ）
（3）直角三角形的两个锐角相等。（ ）
（4）若∠A+∠B=90°，则∠A和∠B互余。（ ）
五、归纳总结
1. 直角三角形性质
两锐角互余：若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。
2. 直角三角形判定
两角互余→直角三角形：若∠A+∠B=90°，则∠C=90°。
3. 易错提醒
①性质和判定方向相反，不可混淆；②"互余"指和为90°，"互补"指和为180°；③直角三角形有且只有一个直角；④Rt△中的"Rt"代表直角。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 互余。2. 两。3. Rt△ABC。4. 互逆。
课堂探究参考答案
探究1：180；90；90；互余。探究2：180；90；90；直角。探究3：90；90°；50°；40。
巩固练习参考答案
练习1：∠B=90°-25°=65°。
练习2：设∠A=x°，则3x=90°，x=30°。∠A=30°，∠B=60°。
练习3：∵∠A+∠B=35°+55°=90°，∴△ABC是直角三角形。
练习4：设∠B=x°，6x=180°，x=30°。∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°。△ABC是直角三角形。
练习5：（1）√；（2）√；（3）×（两锐角不一定相等）；（4）√。