初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了直线l∥BC，证明思路，同理∠3∠5，三角形的内角和定理，几何语言，且∠2∠5，证法2，转化思想，证法三，证法四等内容，欢迎下载使用。
经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.
获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于180°.
应用三角形内角和定理解决实际问题，提高发现问题和解决问题的能力.
请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！
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在小学我们已经知道，三角形的内角和等于180°，我们是如何验证这一结论的？
【提示：方法2和3有链接，点击对应方法打开文件】
这样的方法获得的结论可靠吗？
这些验证不是数学证明，需要通过推理的方法来证明.
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？
将三个角拼合到一起的目的是什么？
为了得到一个平角. 有了平角，根据平角定义，就得到了180°.
从下图给出的操作过程中，你能发现证明的思路吗？
直线 l 与△ABC 的边 BC 有什么关系？
过点A作直线l//BC
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
证明：如图，过点 A 作直线 l，使 l // BC.
∵l // BC，∴∠2 =∠4
(两直线平行，内错角相等).
∵∠1，∠4，∠5 组成平角，
∴∠1 +∠2 + ∠3 = 180°(等量代换).
∴∠1 +∠4 + ∠5 = 180°(平角定义).
三角形的内角和等于180°.
在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°
从下图给出的操作过程中，你能发现其他证明的思路吗？
延长 BC，过点 C 作直线 l，使 l // AB.
∵l // AB，∴∠1 =∠4
∵∠3，∠4，∠5 组成平角，
∴∠3 +∠4 + ∠5 = 180°(平角定义).
(两直线平行，同位角相等).
通过前面的操作和证明过程，你有什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
借助平行线“移角”功能，将三个角转化成一个平角.
①依据平角定义，得到180°
除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？
思路②如何添加辅助线？
②两直线平行，同旁内角互补
如图，说出各图中∠1 的度数.　　
∠1 = 180°– 50°– 80° = 50°
∠1 = 180°– 105°– 30° = 45°
∠1 = 180°– 22°– 90° = 68°
例 1 如图，在△ABC 中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线. 求∠ADB 的度数.
教材P12例题 第1题
解：由∠BAC ＝ 40°，AD 是△ABC 的角平分线，得
在△ABD 中，∠ADB = 180° – ∠B – ∠BAD = 180° – 75° – 20° = 85°.
教材P12例题 第2题
例 2 下图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80° 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
分析：A，B，C 三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC ，∠ACB 是△ABC 的内角. 如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求∠ACB.
解：∠CAB = ∠BAD – ∠CAD = 80° – 50° = 30°.由 AD // BE，得 ∠BAD +∠ABE = 180°.
在△ABC 中，∠ACB = 180° – ∠ABC – ∠CAB = 180° – 60° – 30° = 90°.
答：从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是 60°， 从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°.
所以∠ABE = 180° – ∠BAD = 180° – 80° = 100°，∠ABC = ∠ABE – ∠EBC = 100° – 40° = 60°.
解：过点 C 作 CF // AD，则 CF // BE. ∴∠1 = ∠3 ，∠2 = ∠4 (两直线平行，内错角相等)∴∠ACB = ∠1 +∠2 = ∠3 +∠4 = 50° + 40° = 90° (等量代换)
所以∠ABC = 180° – ∠BAD – ∠4 = 180° – 80° – 40° = 60°.
由 AD // BE，得 ∠BAD +∠ABE = 180°.
教材P13练习 第1题
1. 如图，从 A 处观测 C 处的仰角 ∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处的仰角 ∠CBD = 45°. 从 C 处观测 A，B 两处的视角∠ACB 是多少度？
解：在△ABC 中，∠ACD = 180° – (∠BAD +∠CAD) = 180° – (30° + 90°) = 60° .
在△BCD 中，∠BCD = 180° – (∠CBD +∠D) = 180° – (45° + 90°) = 45° .
∴∠ACB =∠ACD –∠BCD = 60° – 45° = 15° .
教材P13练习 第2题
2. 如图，在△ABC 中，∠A = 40°，求∠B + ∠C + ∠ADE + ∠AED 的度数.
解：在△ADE 中，∠ACD +∠AED = 180° –∠A = 180° – 40° = 140° .
在△ABC 中，∠B +∠C = 180° – ∠A = 180° – 40° = 140° .
∴ ∠B + ∠C + ∠ADE + ∠AED = 140° + 140° = 280° .
3. 已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.（1）若∠A = 95°，∠B = 40°，则∠C =_____；（2）若∠A :∠B :∠C = 4 : 5 : 9，则∠C =_____；（3）若∠A = 2∠B = 6∠C，则∠B =_____.
（1）∠C = 180°–∠A –∠B
（2）设∠A = 4x°，则∠B = 5x°，∠C = 9x°
∴ 4x + 5x + 9x = 180
（3）设∠C = x°，则∠A = 6x°，∠B = 3x°
∴ 6x + 3x + x = 180
转化为一个平角或同旁内角互补
三角形的内角和等于180°