人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角一等奖ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角一等奖ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了钝角三角形，直角三角形，三边都不相等三角形，等腰三角形，方法一测量法，方法二折叠法，方法三拼凑法，①等边三角形，②三边都不相等三角形，③等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，会将文字语言、符号语言相互转化，发展几何直观.2.会运用三角形内角和定理进行角度的相关计算和证明，提高运算能力和推理能力.
问题 你能通过展现出的这一个角，猜出来这是什么三角形吗？
思考为什么通过一个角就能判断三角形的形状呢？
三角形的内角和等于180°
知识点：三角形的内角和定理
思考2 对于一般的等腰三角形和更一般的不等边三角形，是否也有同样的结果呢？尝试拼一拼.
分组证明：“任意一个三角形的内角一定等于 180° ”.
60°+60°+60° = 180°.
自己尝试测量下列两种三角形的内角和，并说说你的发现.
测量法会存在一定误差.
45°+79°+56°=180°.
68°+68°+45°=181°
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
证法1：过点 A 作 l∥BC，则∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°，∴∠B +∠C +∠BAC = 180°.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°.
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
在△ABD 中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 75° - 20° = 85°.
解：由∠BAC = 40°， AD 是△ABC 的角平分线，得
1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？
解:∵ ∠CAD = 30°，且∠D = 90°，∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-90°- 30°= 60°.
∵∠CBD = 45°，且∠D = 90°，∴∠BCD=180°-∠D-∠CBD=180°-90°- 45°=45°，
∴∠ACB = ∠ACD - ∠BCD=60°- 45°= 15°.
2.如图，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数.
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°.∵∠A = 40°，∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°= 140°，在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED = 180°.∴∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-40°= 140°，∴∠B+∠C+∠ADE+∠AED =140°+140°= 280°.
例2 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
分析：求 ∠ACB，需先求 ∠CAB 、∠CBA.
解：由题意得∠CAB =∠BAD -∠CAD = 80° - 50° = 30°.
由 AD∥BE，得∠BAD + ∠ABE = 180°，
所以∠ABE = 180° - ∠BAD = 180° - 80° = 100°， ∠ABC = ∠ABE - ∠EBC = 100° - 40° = 60°.
在△ABC 中，∠ACB = 180 °- ∠ABC - ∠CAB = 180°- 60°- 30° = 90°.
答：从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是 60°，从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°.
3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-∠CED-∠C=180°-78°-60°=42°．
4.如图，轮船从B处以每小时 50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠BAC的度数.
解：根据题意，得∠ABD=75°，∠BCE=∠DBC=30°，∠ACE=60°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=30°+60°= 90°，∠CBA=∠ABD-∠DBC=75°- 30°=45°，所以∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB=180°- 45°-90°=45°.
5.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60°
知识点1 三角形内角和定理
内错角相等，两直线平行
知识点2 三角形内角和定理的应用
_____思想：将是三个角转化成一个_____或者同旁内角____等
三角形的三个内角和等于____