数学1.4 相似三角形的判定教课内容ppt课件

这是一份数学1.4 相似三角形的判定教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了∠A′，∠B′，∠C′，方法总结，∵DE∥BC，探究归纳，∴DEBF，“A”型，“X”型，相似具有传递性等内容，欢迎下载使用。
我们就说 △ABC 与 △A′B′C′______，记作__________________，△ABC 与 △A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′，
△ABC∽△A′B′C′
反之如果 △ABC∽△A′B′C′，则有∠A =_____，∠B =_____，∠C =____，且
当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
例1 △ABC 与 △DEF 的各角度数和边长如图所示，则 △ABC 与 △DEF 能否相似？说明理由．
解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
∴ △ABC∽△DFE.
判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．
例2 如图，已知 △ABC∽△ADE，AE＝50 cm，EC＝30 cm，BC＝58 cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1) ∠AED 和 ∠ADE 的度数；(2) DE 的长．
解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°.在 △ADE 中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°.
(2) ∵△ABC∽△ADE.
∴ DE＝36.25 cm.
当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．
如图，DE∥BC，△ADE 与 △ABC 有什么关系?说明理由.
解：相似. 在 △ADE 与 △ABC 中，∠A = ∠A.
∴∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C，
过 E 作 EF∥AB 交 BC 于 F，
∵四边形 DBFE 是平行四边形，
∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似.
例3 如图，在△ABC 中，已知点 D、E 分别是 AB，AC边的中点. 求证：△ADE∽△ABC．
证明：∵点 D、E 分别是 AB，AC 边的中点，∴ DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
例4 如图，点 D 作为△ABC 的边 AB 的中点，过点 D 作DE∥BC，交边 AC 于点 E.延长 DE 至点 F，使DE = EF.求证：△CFE∽△ABC．
解：∵DE∥BC，点 D 为△ABC 的边 AB 的中点，∴AE = CE.又 DE = EF，∠AED = ∠CEF，∴△ADE≌△CFE(SAS).∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.
例5 已知如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5 m 处，已知窗户 AB 高为 2 m，B 点距地面高为 1.2 m，求下檐光线的落地点 N 与窗户的距离 NC.
解：∵AM∥BN， ∴△NBC∽△MAC，
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？
如图，在 △ABC 中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果 AD = 1，DB = 3，那么 DG∶BC =_____.
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
2.若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，那么 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是 .
3.若 △ABC 的三条边长分别为 3 cm、5 cm、6 cm，与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为 12 cm，那么△A′B′C′ 的最大边长是________.
1.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_____.
4.已知 △ABC 的三条边长 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么 △A1B1C1 的形状是__________，又知 △A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么 △A1B1C1 的面积为________.
5.若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么 ∠C′ 的度数是（ ） A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定
6.把 △ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到 △A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）A. △ABC∽△A′B′C′ .B. △ABC与 △A′B′C′ 的各对应角相等.C. △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 .D. △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 .