数学九年级上册（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切2.3 解直角三角形课前预习课件ppt

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在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.
什么是锐角三角函数？
对于锐角A的每一个确定的值，sin A、cs A、tan A都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.
下列特殊角的三角函数值分别是什么？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？
a2+b2=c2(勾股定理)
2.直角三角形的锐角之间有什么关系？
3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 30，b = 20，解此直角三角形.
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 72°，c = 14. 根据条件解直角三角形.
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作 CD⊥AB 于点 D，根据三角函数的定义，在 Rt△ACD 和 Rt△CDB 中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而得解．
在 Rt△CDB 中，∠DCB =∠ACB－∠ACD = 45°，
解：如图，作 CD⊥AB 于点 D.
在 Rt△ACD 中，∵∠A = 30°，∴∠ACD = 90° - ∠A = 60°，
∴ BD = CD = 2.
例 3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，csA = ，BC = 5， 试求 AB 的长.
2. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC = 4， sin B = ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
当△ABC 为钝角三角形时，如图①.
∵AC = 13，∴由勾股定理得 CD = 5.
∴BC = BD - CD = 12 - 5 = 7.
当△ABC 为锐角三角形时，如图②，此时 BC = BD + CD = 12 + 5 = 17.
综上可知，BC 的长为 7 或 17.
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， AB = 8，则 BC 的长是 ( )
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a，b，c 分别是∠A， ∠B，∠C 的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b = a · tan A B. b = c · sin A C. b = c · cs A D. a = c · cs A
3. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 37°，BC = 32， 则 AC = ( 参考数据：sin37° ≈ 0.60，cs37° ≈ 0.80，tan37° ≈ 0.75 ).
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，角平分 线 ，解这个直角三角形.
∵ AD 平分∠BAC，
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.在△ACD 中，∠C = 45°，AC = 2，∴ CD = AD = sin C · AC = 2sin 45° = .在△ABD 中，∠B = 30°，∴ BD =∴ BC = CD + BD =
6. 如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2， 求 BC 的长.