初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定课文配套ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定课文配套ppt课件，共3页。PPT课件主要包含了激趣引入，合作探究，符号语言，∴∠AED＝∠C，练一练，归纳总结，ACD，ACB，ADC，△ABE∽△FCE等内容，欢迎下载使用。
一块三角形玻璃碎了，只留下了完整的∠A和∠B，用这两个角可以去配制一块完全一模一样的玻璃吗？
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题：
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E，则有 △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.∵∠B =∠B′，∴∠ADE =∠B′.又∵ AD = A′B′，∠A =∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A′B′C′ ∽△ABC.
问题二 试证明 △A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A =∠A'，∠B =∠B'，
∴ △ABC∽△A'B'C'.
例1 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC， AB = 9，AD = 6，DE = 5，求 BC 的长.
解：∵ DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴ BC = 7.5 .
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
证明：∵ DE∥BC，EF∥AB，
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC.
证明：∵∠BAC = ∠1 + ∠DAC，∠DAE = ∠3 + ∠DAC， ∠1 = ∠3，∴ ∠BAC = ∠DAE.∵∠C = 180°－∠2－∠DOC ， ∠E = 180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C = ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
例2 如图，∠1 =∠2 =∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：∵∠C = 90°，∴AC⊥BC，∵DF⊥BC，∴ DF∥AC.∴ ∠BHF = ∠A ，而∠BHF = ∠DHE，∴∠DHE = ∠A.又 DE⊥AB，∴∠DEH = 90° = ∠C.∴ △DEH∽△BCA（两角分别相等的两个三角形相似）.
例3 如图，在△ABC 中，∠C = 90°. 从点 D 分别做边 AB、BC 的垂线，垂足分别为点 E、F，DF 与 AB 交于点 H.求证：△DEH∽△BCA．
证明：∵∠C = 90°，∠F = 90°，∠A = ∠D，∴△ABC∽△DEF . ∴ 又 AB = 5，BC = 4，DE = 3，∴ EF = 2.4.
例4 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C = 90°，∠F = 90°. 若∠A = ∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求 EF 的长．
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有( ) A. 1 对 　　B. 2 对 C. 3 对 　　D. 4 对
2. 如图，在△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C = ∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，则 DC 的长等于 ( )
3. 如图，点 D 在 AB 上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC；
证明：∵ 在△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 80°， ∴ ∠C = 180°－∠A－∠B = 60°. ∵ 在 △DEF 中，∠E = 80°，∠F = 60°. ∴ ∠B = ∠E，∠C = ∠F. 　 ∴ △ABC∽△DEF.
4. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80°，∠F = 60°．求证：△ABC∽△DEF.
证明： ∵ △ABC 的高 AD、BE 交于点 F，∴ ∠FEA = ∠FDB = 90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA∽△ FDB.∴
5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证：
1.如图，点E为□ABCD 的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BE.
∴△ABE∽△FCE，∠FCE=∠D，∠E=∠DAF.
∴△FCE∽△FDA.
∴△ABE∽△FDA.
2.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE.已知ED=1，BD=4，求AB的长.
证明：∵ AB⊥BD，ED⊥BD， AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°.
∵∠A+∠ACB=∠ECD+∠ACB=90°，
∴△ABC∽△CDE.
∵BD=4，C是BD中点，