人教版（2024）七年级上册（2024）角完整版课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）角完整版课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了90°，180°，∠AOB，知识要点，∠3与∠4互余，互余定义，依然互补，互补定义，所以∠2∠1，所以∠2∠3等内容，欢迎下载使用。
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。2.掌握余角和补角的性质。
这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？
这两个三角尺中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角有什么关系呢？
如图，∠1 +∠2 =
当∠AOB = 90° 时，∠3 +∠4 =
当∠AOB = 180° 时，∠5 +∠6 =
∠3 是∠4 的余角；
∠4 是∠3 的余角.
探究点1：余角和补角的概念
∠3 与∠4 依然互余.
讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？
讨论2：钝角有余角吗？
如图，点O在直线AB上，∠BOC＝90°，则∠AOE的余角是(　　)A．∠COEB．∠BOCC．∠BOED．∠AOC
已知∠1＝44°，则∠1的补角是(　　)A．36° B．46° C．136° D．146°
【合肥期末】下列4个角中，与65°角互余的角可能是(　　)
因为∠3 与∠4 互余，
所以 ∠3 +∠4 = 90°，
或 ∠3 = 90°－∠4，
或 ∠4 = 90°－∠3.
因为∠3 +∠4 = 90°，
所以∠3 与∠4 互余.
问题：如果两个角的和等于 180° (平角)，那么怎么描述这两个角的关系呢？
追问：此时∠1 与∠2 还互补吗?
因为∠1 与∠2 互补，
所以 ∠1 +∠2 = 180°，
或 ∠1 = 180°－∠2，
或 ∠2 = 180°－∠1.
因为∠1 + ∠2 = 180°，
所以∠1 与∠2 互补.
思考：能不能说单独的一个角是余角或补角呢?
不能. 余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关，且它们是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.
例1 若∠α = 35°，求∠α 的余角和补角的度数.
解：∠α 的余角为 90°－35° = 55°， ∠α 的补角为 180°－35° = 145°.
已知∠1＝43.6°，∠2＝136°24′，则∠1与∠2的关系为(　　)A．相等 B．互余C．互补 D．以上都不对
如果一个角的余角是32°，那么这个角的补角的度数是(　　)A．122° B．148° C．58° D．32°
若一个角的余角的5倍等于它的补角，则这个角的度数为__________．
问题：∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角，
所以∠2 = 90°－∠1，∠3 = 90°－∠1.
所以∠2 = ∠3 .
探究点2: 余角和补角的性质
解：因为∠AOB =∠COD = 90°，
例2 如图，∠AOB = ∠COD = 90°，∠1 = 23°， 求∠BOD 的度数.
因为∠1 = 23°，所以∠2 = 23°, ∠BOD=23°.
所以∠COB +∠1 =∠COB +∠2 = 90°.
问题：类比探究，∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，
所以∠2 = 180°－∠1，∠3 = 180°－∠1.
例3 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD 和∠COE 互为余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角．
如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数．
【北京大兴区期末】已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为余角，若∠1＝40°，则∠3的度数是(　　)A．50° B．140° C．40° D．30°
已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，则∠2＝∠4，依据是(　　)A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
如图，∠EDC＝∠CDF＝90°，∠1＝∠2.(1)∠ADC与∠BDC有怎样的数量关系，为什么？∠ADF与∠BDE有怎样的数量关系，为什么？
解：∠ADC＝∠BDC，∠ADF＝∠BDE.理由：因为∠EDC＝∠CDF＝90°，所以∠1＋∠ADC＝90°，∠2＋∠BDC＝90°.因为∠1＝∠2，所以∠ADC＝∠BDC.因为∠CDF＝∠EDC＝90°，所以∠CDF＋∠ADC＝∠EDC＋∠BDC，即∠ADF＝∠BDE.
(2)∠1的余角为________________；∠2的补角为________________．
[教材P179习题T11变式]如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是(　　)
如图，点O在直线AD上，∠BOE＝∠COD＝90°，那么下列结论错误的是(　　)A．∠AOE＝∠COBB．∠COE＝∠DOEC．∠AOB与∠COB互为余角D．∠COE与∠AOB互为补角
若∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③180°－∠α；④ (∠α－∠β)．其中正确的是(　　)A．①②③④ B．①②④C．①② D．③④
现有长方形纸片ABCD，按如图所示的方法折叠该纸片，下列说法不正确的是(　　)A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90°C．EA平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补
如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)直接写出图中所有与∠AOD互补的角；
解：与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.
(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．
已知O为直线AB上一点，将直角三角尺MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC.(1)如图①，三角尺MON的一边OM与射线OA重合．①∠AOC的余角是__________，补角是________；　②若∠BOC＝120°，则∠NOC的度数为________．　
(2)将三角尺MON放置到如图②所示的位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝4∠NOC，求∠AOM的度数．
解：设∠NOC＝x，则∠BON＝4x，所以∠BOC＝5x.因为OC平分∠MOB，所以∠MOC＝∠BOC＝5x，所以∠MON＝∠NOC＋∠MOC＝x＋5x＝90°，解得x＝15°，所以∠BOM＝2∠BOC＝10x＝150°，所以∠AOM＝180°－∠BOM＝30°.
(3)若仍将三角尺MON按照如图②的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
解：∠AOM＝2∠NOC.理由如下：设∠AOM＝α，∠NOC＝β，则∠MOC＝90°－β.因为OC平分∠MOB，所以∠BOC＝∠MOC＝90°－β，所以∠MOB＝2(90°－β)．因为∠AOM＋∠BOM＝180°，所以α＋2(90°－β)＝180°，整理得α＝2β，所以∠AOM＝2∠NOC.