2.2.1 圆的周长（1）（表格式教案）2026-2027学年西师大版六年级数学上册

这是一份小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）圆的周长表格教学设计，共5页。教案主要包含了情境设计，导入新课，自主活动，探究新知，当堂训练，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课题
圆的周长（1）
课型
新授课
教学内容
教科书第21页
教学目标
1.理解圆周长含义，通过实验发现周长与直径比值固定，认识圆周率π；熟记两个周长公式，能根据直径、半径正确计算圆周长。
2.经历估、量、算、归纳完整探究过程，感受“化曲为直”转化思想，提升动手测量、数据分析与归纳推理能力。
3.小组合作测量实验，体会数学探究乐趣；了解圆周率相关数学文化，养成严谨测量、规范计算的习惯。
教学重点
理解圆周率意义，掌握圆周长两个计算公式，基础周长计算。
教学难点
通过测量实验自主推导周长与直径的倍数关系，体会化曲为直思想。
教学准备
多媒体课件、硬币、细绳、直尺、圆形纸片、实验记录表格
教学过程
备注
一、情境设计，导入新课
师：我们之前认识了圆，谁说一说圆的直径、半径有什么关系？
生：同圆中d=2r，半径决定圆大小，圆心定位置。
师：正方形、长方形一周的长度叫周长，那圆一周的曲线长度叫什么？
生：圆的周长。
师：这就是我们今天要学习的内容。
板书课题“圆的周长”。
二、自主活动，探究新知
1.猜想探究，圆的周长和什么有关
师：我们先猜一猜，圆的周长和圆的哪个部分有关系？半径还是直径？
生齐：我觉得和直径有关，圆越大直径越长，一圈周长肯定更长。
师：大家的猜想很合理，我们先通过图形对比，锁定周长的取值范围。
课件出示两幅图：图1：圆外切正方形（正方形边长=圆直径）
师：以圆的直径为边长画一个正方形，大家比一比，正方形周长是直径的几倍？圆的周长和正方形周长谁更长？
生：正方形周长=边长×4，边长等于直径，所以正方形周长是直径的4倍；圆在正方形里面，圆的周长比正方形短，所以圆周长一定比直径的4倍小。
师板书：圆周长＜4×直径
图2：圆内最大正六边形
师：再看圆里面的正六边形，六边形每条边等于圆的半径，正六边形周长是圆的直径的几倍？
生：六条边加起来等于3条直径，也就是直径的3倍。
师：圆的周长比六边形更长，说明？
生：圆周长一定比直径的3倍大。
师板书：3×直径＜圆周长＜4×直径
师小结：通过图形观察，我们能确定：圆的周长是直径的3倍多一点，到底是3点几呢？接下来我们动手实验测量验证。
2.动手实验，推导圆周率与周长公式
（1）学习“化曲为直”测量方法
师：圆的边是曲线，没法直接用直尺量，课本给了两种测量办法，我们一起看一看。
课件出示绕绳法、滚动法示意图。
师：第一种方法，拿细绳紧紧绕圆形物品一周，做好标记，再把绳子拉直，用直尺量绳子长度，就是圆形物品的周长，这叫绕绳法。第二种，把圆形物体在直尺上平稳滚动一周，记录起点终点距离，是滚动法。这两种方法有共同特点，谁发现了？
生：把弯弯的曲线，变成直直的线段来测量！
师总结：数学上把这种思路叫作化曲为直，是重要的转化思想，把没学过的曲线问题转化成熟悉的直线问题。
（2）小组合作测量、填写数据表格
师：前后4人为一组，拿出准备好的大小不同的圆形物品，分工合作：1人测直径，1人用绕绳/滚动法测周长，1人记录，1人计算周长÷直径的商，结果保留两位小数，填在表格中。给大家5分钟操作，注意测量尽量精准，减少误差。
学生分组动手实验，教师巡视指导：纠正绕绳松弛、滚动打滑等错误操作，提醒记录数据。
小组汇报测量结果：
举例：
师：观察各组算出的比值，你们有什么统一发现？
生：不管大圆小圆，周长除以直径的结果，都是3.14左右，是固定不变的数！
（3）认识圆周率，渗透数学史料
师：圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长除以直径的商，我们把它叫作圆周率，用希腊字母π表示。读作pài。
π是一个无限不循环小数，计算时通常保留两位小数，取3.14。
课件出示史料：早在2100多年前，我国《周髀算经》就记载“周三径一”，指圆周长大约是直径的3倍；祖冲之更是把圆周率精确到小数点后7位，领先世界近千年。
（4）推导圆周长计算公式
师：我们知道周长÷直径=π，根据乘除法关系，谁能写出周长公式？
生：周长=圆周率×直径，字母表示C=πd。
师：如果题目给的是半径r，我们知道d=2r，代入公式可以写成？
生齐：C=2πr。
师板书两个核心公式，带领全班齐读2遍，区分两个公式适用条件：给直径用C=πd，给半径用C=2πr。
3.练习应用
师：看“试一试”中的两道题。
师：第一题给了直径，用哪个公式？
生：C=πd，列式3.14×7。
师：第二题已知半径，怎么列式？
生：C=2πr，列式2×3.14×3。
两名学生上台板演，全班核对计算过程，强调先约分、规范小数乘法计算。
三、当堂训练
1.课堂活动第1题
师：正方形边长4 m，圆直径也是4 m，哪个周长更长？先独立计算再小组交流。
生1：正方形周长4×4=16（m），圆周长3.14×4=12.56（m），正方形周长长。
2.练习五第1题
填表：已知半径求直径周长、已知直径求半径周长；
3.练习五第2题
长方形内最大圆，直径等于宽15 m，求圆周长。
教师巡视纠错：分不清两个周长公式、忘记乘2、小数计算出错，集中订正。
四、课堂总结
师：本节课我们学到了什么？谁完整梳理？
生1：曲线周长可以用绕线、滚动法测量，叫化曲为直。
生2：圆周长÷直径=圆周率π，取3.14，公式C=πd、C=2πr。
生3：已知直径直接乘π，已知半径要先乘2再乘π。
五、布置作业
练习五剩余相关习题。
复习铺垫导入：夯实基础，实现新旧知识无缝衔接
通过内外图形夹逼，初步锁定周长与直径的倍数区间，为后续实验铺垫猜想
动手操作，直观感受“化曲为直”的思想方法
提前提醒学生测量存在微小误差，比值接近3.14即为成功
通过真实数据自主归纳周长与直径的固定倍数，突破本课难点
学生自主梳理知识，构建知识体系
板书
设计
圆的周长（1）
1.测量方法：绕线法、滚动法（化曲为直）
2.圆周率：圆周长÷直径=π（无限不循环小数，计算取3.14）
eq \f(C,d) =π，即：C÷d=π
3.圆的周长计算公式
已知直径求周长：C=πd
已知半径求周长：C=2πr（为了省略乘号）
教后
反思
1.部分学生测量圆形时操作不规范，导致周长、直径数据误差大，影响对“比值固定”的理解，下次课前示范标准测量步骤。
2.学生容易忘记半径求周长时乘2，课堂增加对比辨析练习。
3.少数学生不理解π的含义，只会套公式，后续补充圆周率数学文化拓展阅读。