人教版（2024）八 复习与关联*数学广角：植树问题表格教学设计

这是一份人教版（2024）八 复习与关联*数学广角：植树问题表格教学设计，共3页。教案主要包含了复习导入，小组合作，探索新知，课堂总结，当堂检测，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课题
植树问题
课型
新授课
教学内容
教科书第116~117页的内容
教学目标
1.理解并掌握植树问题的三种基本类型（两端都种、一端种一端不种、两端都不种），明确棵数与间隔数的关系，能正确解决生活中的同类问题。
2.通过“化繁为简、画图探究、对比归纳” 的过程，经历从具体问题抽象出数学模型的过程，渗透数形结合与模型思想。
3.感受数学与生活的联系，培养主动探究、合作交流的意识，提升解决实际问题的能力。
教学重点
掌握三种植树类型中棵数与间隔数的关系。
教学难点
区分不同类型的数量关系，灵活解决变式问题。
教学准备
多媒体课件
教 学 过 程
备 注
一、复习导入
出示教材情境。
教师：同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？
呈现小红的算法：100÷5=20（棵）。
教师：“小红算得对吗？”
引导学生用“化繁为简”的方法，从短距离（20 m、15 m）入手，画图检验。
教师：今天我们一起探究《植树问题》，看看里面藏着什么数学规律。（板书课题）
二、小组合作，探索新知
1.探究“两端都种”的情况
（1）以20 m、15 m为例画图：
20 m：20÷5=4（段），种了5棵树→棵数=段数+1
15 m：15÷5=3（段），种了4棵树→棵数=段数+1
（2）回归例题：100 m小路，两端都种
段数：100÷5=20
棵数：20+1=21（棵）
（3）结论：两端都种时，棵数=段数+1
2.拓展另外两种情况
（1）一端种，一端不种
举例：20 m小路，只在一端种树，每隔5 m一棵
画图验证：4段，4棵树→棵数=段数
（2）两端都不种
举例：20 m小路，两端都不种，每隔5 m一棵
画图验证：4段，3棵树→棵数=段数-1
（3）表格对比，梳理关系
类型
图示
棵数与段数的关系
100 m植树棵数
两端都种
棵数=段数+1
20+1=21（棵）
一端种一端不种
棵数=段数
20（棵）
两端都不种
棵数=段数-1
20-1=19（棵）
3.反思：为什么小红的算法不对？
明确：100÷5算出的是段数，不是棵数。
只有在“一端种一端不种”的情况下，棵数才等于段数。
联系生活：锯木板（锯3次成4段）、排队、楼梯台阶，都是类似的“间隔问题”。
课堂小结
师生共同梳理三种植树类型的规律：
两端都种：棵数=段数+1
一端种一端不种：棵数=段数
两端都不种：棵数=段数-1
强调：解决问题的关键是先判断类型，再用对应公式计算。
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们学习了植树问题，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、当堂检测
1课件出示教科书第117页“挑战自我”第1题
（1）学生独立完成后小组讨论。
（2）教师指名学生回答，集体订正、评价。
五、布置作业
课本第117页“挑战自我”第2题。
结合生活情境导入，直观认识数学概念，激发学习兴趣。
板书
设计
植树问题
类型
图示
棵数与段数的关系
100 m植树棵数
两端都种
棵数=段数+1
20+1=21（棵）
一端种一端不种
棵数=段数
20（棵）
两端都不种
棵数=段数-1
20-1=19（棵）
公式：先算段数，再看植树类型！
教后
反思
本节课通过问题设疑导入，引导学生用化繁为简的方法探究了三种植树类型的规律，大部分学生能区分不同情况并运用公式解题。但部分学生在封闭图形和变式问题中，仍难以判断对应的类型，容易混淆公式。后续教学中，可增加更多生活情境的对比练习，强化数形结合，帮助学生建立清晰的模型意识。