人教版（2024）五年级上册（2024）*数学广角：植树问题教案设计

这是一份人教版（2024）五年级上册（2024）*数学广角：植树问题教案设计教案主要包含了新授，巩固练习，终极挑战，全课总结等内容，欢迎下载使用。
1.建立间隔数与植树棵数（两端都栽）之间关系的数学模型，渗透数形结合，化繁为简，一一对应的数学思想。
2.经历发现和提出问题，分析和解决问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系。
3.通过数形结合建立数学模型。利用规律来解决简单植树的问题；懂得间隔数与植树棵数之间的关系规律；培养学生借助画图和公式解决问题的意识。
教学重点：懂得间隔数与植树棵数之间的关系与规律。
教学难点：构建数学模型，能灵活应用植树问题的规律解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
情境导入
师：上课之前我们做一个游戏
猜谜语：一颗小树五个杈，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
猜一人体部位
同学们真是一群善于观察的孩子！
师：1、平时有没有观察自己的小手？有观察自己手的同学请举手？仔细观察图中手指和间隔有什么关系？首先我们要知道什么是间隔？两根手指之间的空隙叫做间隔。
看自己的小手你发现了什么？（同学之间交流）
生：手指数等于间隔数+1
间隔数等于手指数-1
板书：间隔数
我们可以把它换成线段图。
师：2、请你找出身上的间隔。
观察我们穿的上衣，大家能不能找到间隔在哪里？
两个扣子几个间隔数？三个扣子几个间隔数？四个扣子几个间隔数？
生：两颗扣子之间有一个间隔，三颗扣子之间有两个间隔，四颗扣子之间有三个间隔。
像这样一个、二个、三个间隔我们称为“间隔数”（板书）
二、新授
师：1.生活中哪里还见过间隔？
生：马路边是树木之间，桥墩之间之间 ， 车站站牌， 阅兵式的队与队之间 。
师：请同学前面来指一指树与树之间的间隔在哪里？今年的9月3号是中国人民抗日战争纪念日，大家观看大阅兵视频了吗？同学们有没有觉得身为一名中国人感到无比的骄傲与自豪呢，如此震撼的阅兵方阵之所以那么整齐，是因为他们在训练的时候，人与人列与列，行与行之间都有严格的要求，像这样行与行之间的距离，我们就叫做“间隔”
（培养同学们觉得身为一名中国人感到无比的骄傲与自豪的民族自豪感。）
师2：像间隔和间隔数之间所蕴含的规律在我们的数学中称为植树问题,这节课我们就一起来学习植树问题。(板贴课题)
2.研究植树问题
出示例1（ppt）
师：获得了哪些数学信息？(两端都要栽；一边；每隔5米栽一棵)
师：谁上来指一指一边在哪里？突出一边（ppt）
师：谁来上黑板植树?突出两端的含义。（ppt）
师：老师想问你一个问题，每隔 5 米栽一棵，这 5 米在图中表示在哪里呢？（ppt）
师：把 5 米标在这里，也就是说每隔五米就是这两棵树之间是什么呢？（间隔长度）（“间隔”后面板贴“长度”）
师：看来都已经明白了题目的意思，到底要栽多少棵树呢？请你们来想一想，猜一猜。
学生回答
师：同学们都很有想法，给出了不同的答案，那我们一起来证实一下把。
师：【画法建模】（ppt）老师先画一条线段表示100m的小路，再在一头一尾各栽1棵树，每隔5m栽一棵，再隔5m一棵，继续隔5m栽一棵，100m里面有多少个5m啊？（20个）那这样栽下去你们觉得怎么样？（麻烦/画太多树了）如果换成100米的小路里面有20个5m画起来就更麻烦了，你们有什么好的解决办法吗？（截取一小段）
师：你的办法太棒了和老师不谋而合，可以截取其中的一小段进行研究，那你们想截取多少米的长度进行研究呢？（自由回答）
师：同学们自由截取100米的一小段进行研究，完成学习单（一）。
三位学生汇报结果，并将结果板书在黑板上。
3.研究规律
师：请同学们仔细观察黑板上的研究数据，你有什么发现?
学生回答
师小结：我们发现，两端都栽时
“总长÷间隔长度=间隔数”（板贴）
“间隔数+1=棵数”（板贴）
为什么棵数比间隔数多1呢?谁能指着图说一说?
学生结合作品图发言
师结合ppt总结：一棵树对应一个间隔,最后一棵数没有对应的间隔。像这种一棵树对应一个间隔又一棵树对应一个间隔的方法，在数学中我们就叫一一对应（板贴）。通过一一对应的方法我们发现了棵数比间隔数多1。
师：现在能利用这个规律，来解决例1吗?
学生回答并总结方法。
4.变式练习
师：如果总长是500米、1000米呢？
师：刚刚我们在研究例1时发现了 100 米的树太大了，我们不好研究，我们就截取了其中较小的树来进行研究，发现规律之后再利用规律来解决我们较大数的问题，这在我们数学中也是一种数学思想，叫做化繁为简（板贴）。
三、巩固练习
师：下面就让我们一起去运用我们这个规律去解决他们吧。
基础练习4道：
流程：找出数学信息并分析—自主解决问题—汇报总结
1.学校要在校门前摆黄花和红花，如果每两盆红花之间放一盆黄花，有15盆黄花，一共要准备多少盆红花？（ppt出现摆放图帮助理解数学信息）
想：（ ）相当于“树” （ ） 相当于“间隔"
学校要在教学楼走廊挂一排灯笼，每两根柱子之间挂一个灯笼，有8根柱子，一共要准备多少个灯笼？（ppt出现摆放图帮助理解数学信息）
想：（ ）相当于“树” （ ） 相当于“间隔"
四、终极挑战
在一条全长2Km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
五、全课总结
①谈谈你的收获
②拓展练习105页第2题：两端都不栽的情况