小学数学西师大版（2024）四年级上册（2024）问题提出教案

这是一份小学数学西师大版（2024）四年级上册（2024）问题提出教案，共4页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
进一步巩固“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”的数量关系。
能根据具体情境，主动提出与这两种数量关系相关的数学问题，并能正确解答。
能综合运用所学知识解决稍复杂的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
感受数学在生活中的广泛应用，培养创新意识。
【教学重点】运用两种常见的数量关系解决综合性问题，并能根据情境提出问题。
【教学难点】从复杂情境中提取有效信息，准确判断应使用的数量关系，并能创造性地提出问题。
【教学过程】
导入新课
教师活动：同学们，我们已经学习了两种非常重要的乘法数量关系——“单价、数量、总价”和“速度、时间、路程”。今天这节课，我们就来运用这些知识，不仅做解题的小能手，还要做提出问题的小达人！（板书课题：
常见的数量关系——问题提出与综合练习）
学生活动：回忆已学的数量关系，明确本节课学习任务。
[设计意图]开门见山，点明本节课的主题和目标，激发学生的挑战欲。
环节一：基础回顾与问题提出
教师活动：（出示情境图：文具店部分商品价格表：钢笔12元/支，笔记本5元/本，橡皮1元/块；同时出示：小明买了4支钢笔，小红买了6本笔记本。）看着这些信息，你能提出哪些数学问题？并口头解答。
学生活动：独立思考后，提出不同的问题并解答。
预设问题1：小明买钢笔一共花了多少钱？（12×4=48元）
预设问题2：小红买笔记本一共花了多少钱？（5×6=30元）
预设问题3：小明和小红一共花了多少钱？（48+30=78元）
预设问题4：小明比小红多花多少钱？（48-30=18元）
预设问题5：如果小明带了50元，买完钢笔还剩多少钱？（50-48=2元）
教师活动：引导学生评价提出的问题是否清晰、合理，解答是否正确。重点表扬能提出不同层次问题的学生。
[设计意图]从简单情境入手，让学生初步尝试根据给定信息提出问题并解答，复习单价、数量、总价的关系，为后续更复杂的情境铺垫。
环节二：行程问题的问题提出
教师活动：（出示情境图：一辆汽车从甲地出发，平均速度是70千米/时，行驶了3小时到达乙地。）根据这个信息，你能提出什么问题？
学生活动：小组讨论后提出问题。
预设问题1：甲地到乙地的路程是多少千米？（70×3=210千米）
预设问题2：如果这辆汽车以60千米/时的速度行驶同样的路程，需要多少小时？（210÷60=3.5小时）
预设问题3：如果这辆汽车2小时行驶了140千米，照这样的速度，到乙地还需要几小时？（先求速度140÷2=70千米/时，再求剩余路程210-140=70千米，最后求时间70÷70=1小时）
教师活动：对学生的提问和解答进行点评，特别是对第三个有挑战性的问题给予肯定和指导。
[设计意图]聚焦行程问题，训练学生提出更有深度的问题，巩固速度、时间、路程的关系，培养思维的深刻性。
环节三：综合情境，深化理解
教师活动：（出示更复杂的情境图：周末，爸爸开车带小明去郊游。汽车油箱里有45升汽油，每升汽油6元。汽车的平均油耗是8升/百千米。他们计划上午行驶200千米，中午到一个服务区休息吃饭。服务区超市里，矿泉水2元/瓶，面包5元/个。）
教师活动：这是一个比较完整的情境，里面既有购物问题，也有行程问题。请同学们仔细观察，从中选择你感兴趣的信息，提出一个数学问题，并写下来，然后自己解答。可以和同桌交流。
学生活动：自主选择信息，提出问题并解答，同桌间互相交流。
预设问题及答案举例：
问题1：给汽车油箱加满油需要多少钱？（45×6=270元）
问题2：上午行驶的200千米，大约需要多少升汽油？（200÷100×8 = 16升）
问题3：爸爸带了300元加油，够吗？（270元 < 300元，够）
问题4：小明想买3瓶矿泉水和2个面包，一共需要多少钱？（3×2 + 2×5 = 6 + 10 = 16元）
问题5：汽车行驶200千米后，油箱里还剩多少升汽油？（45 - 16 = 29升）
问题6：如果每瓶矿泉水降价0.5元，买4瓶需要多少钱？（(2-0.5)×4 = 1.5×4 = 6元）
教师活动：巡视指导，收集有代表性的问题和解答，利用实物投影展示，组织学生互评。重点引导学生如何从复杂情境中提取有效信息，选择合适的数量关系。
[设计意图]通过综合性的生活情境，让学生在真实的背景下运用两种数量关系，不仅巩固知识，更重要的是培养信息筛选能力、问题意识和综合运用知识的能力。
环节四：对比辨析，沟通联系
教师活动：我们来看看刚才大家提出的关于购物和行程的问题，它们的数量关系式有什么共同点呢？（引导学生再次回到“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”，并思考其共同本质。）
学生活动：讨论后发现：都是“每份数 × 份数 = 总数”的形式。单价是每份商品的价格，数量是份数，总价是总数；速度是单位时间的路程（每份时间的长度），时间是份数，路程是总数。
教师活动：非常好！这说明很多看似不同的问题，其实有着相同的数学结构。掌握了这种共同的规律，我们就能解决更多的问题。
[设计意图]引导学生透过现象看本质，沟通两类数量关系的内在联系，深化对“每份数×份数=总数”这一数学模型的理解，提升数学思维能力。
环节五：拓展应用，思维提升
教师活动：（出示思考题）一种钢笔原价每支15元，商店搞促销，买4支送1支。李老师需要买10支这样的钢笔，至少要花多少钱？
学生活动：小组讨论，尝试解答。
预设思路：买4送1，相当于花4支的钱得到5支。李老师需要10支，也就是需要这样的2组（4×2=8支，送1×2=2支，共10支）。所以至少需要花8支的钱：15×8=120元。
教师活动：引导学生理解“买4送1”的含义，将其转化为单价和数量的问题。鼓励学生用不同的方法思考和验证。
[设计意图]通过稍有难度的拓展题，激发学生的探究兴趣，培养灵活运用知识解决实际问题的能力，渗透优化思想。
环节六：课堂总结与自我评价
教师活动：同学们，这节课我们不仅复习了常见的数量关系，还学会了从情境中提出问题、解决问题。你觉得自己在哪个方面表现得好？还有什么疑问吗？
学生活动：回顾本节课的学习过程，进行自我评价和提问。
教师活动：总结：生活中处处有数学，希望同学们能做个有心人，用学到的数学知识去解决生活中的实际问题，还能像今天一样，主动发现问题、提出问题。
[设计意图]引导学生进行反思性学习，培养自我评价能力，激发持续学习的动力。
【板书设计】
常见的数量关系——问题提出与综合练习
1.单价 × 数量 = 总价
总价 ÷ 单价 = 数量
总价 ÷ 数量 = 单价
2.速度 × 时间 = 路程
路程 ÷ 速度 = 时间
路程 ÷ 时间 = 速度
共同点：每份数 × 份数 = 总数
情境问题举例：
* 给油箱加满油多少钱？（单价×数量=总价）
* 行驶200千米需多少油？（速度→油耗，路程→耗油量）
* 买3瓶水2个面包多少钱？（单价×数量=总价，求和）
【课堂练习】
填空题：
(1) 一套校服120元，买25套需要（ ）元。这是已知（ ）和（ ），求（ ）。
（答案：3000，单价，数量，总价）(2) 一架飞机以900千米/时的速度飞行，2小时飞行（ ）千米。这是已知（ ）和（ ），求（ ）。
（答案：1800，速度，时间，路程）
判断题：
(1) 已知路程和速度，求时间，用路程×速度。（ ）
（答案：×，路程÷速度）(2) 一个篮球80元，买5个篮球，400元是单价。（ ）
（答案：×，是总价）
选择题：
(1) 下面问题中，不能用“速度×时间=路程”解决的是（ ）。
A.一列火车每小时行120千米，5小时行多少千米？B.小明每分钟走60米，从家到学校走了10分钟，家到学校多远？C.一块蛋糕6元，买4块蛋糕需要多少元？（答案：C）(2) 妈妈买了3千克苹果，共花了18元，每千克苹果多少元？正确的关系式是（ ）。
A.单价×数量=总价 B.总价÷数量=单价 C.总价÷单价=数量（答案：B）
解决问题：
(1) 某养殖场每天产鲜奶350千克，每千克鲜奶售价4元。这个养殖场一天产的鲜奶能卖多少钱？（答案：350×4=1400元，答：能卖1400元。）(2) 一辆客车从A市开往B市，平均速度是85千米/时，行驶了6小时后，离B市还有40千米。A市到B市的公路长多少千米？（答案：85×6 + 40 = 510 + 40 = 550千米，答：A市到B市的公路长550千米。）(3) 书店搞促销活动，《科学探秘》丛书原价每套96元，现在买3套送1套。李老师带了800元，最多可以买几套这样的丛书？（答案：买3送1，即付3套的钱得4套。800÷96=8套……32元，8÷3=2组……2套，2组可得2×4=8套，加上单独买的2套，共8+2=10套。答：最多可以买10套。）
【课后作业】
变式练习题：
修一条长2400米的公路，原计划每天修80米，实际每天比原计划多修20米。实际多少天可以修完？（答案：2400÷(80+20) = 2400÷100 = 24天，答：实际24天可以修完。）（提示：先求实际工作效率，再用工作总量÷实际效率=实际时间）
对比练习题：
(1) 一辆汽车从甲地开往乙地，平均速度是75千米/时，4小时到达。甲、乙两地相距多少千米？(2) 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均速度是75千米/时，需要几小时到达？(3) 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时到达，这辆汽车的平均速度是多少？(4) 一件衣服原价280元，现价210元，便宜了多少元？（与前三题对比，不属于行程问题，也不是典型的单价×数量=总价，而是减法问题，培养学生审题能力。）
（答案：(1) 75×4=300千米；(2) 300÷75=4小时；(3) 300÷4=75千米/时；(4) 280-210=70元。）
生活情境题：
和家人计划一次短途出行（如去公园、奶奶家等），记录下相关的费用（如车票、门票、零食等）和路程、时间等信息，提出至少3个数学问题并解答。（示例：去公园，单程10千米，爸爸开车速度约50千米/时，路上需要多长时间？10÷50=0.2小时=12分钟。）
思维拓展题：
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是55千米/时，3小时后两车相遇。A、B两地相距多少千米？（答案：(65+55)×3 = 120×3 = 360千米，答：A、B两地相距360千米。）（提示：相遇问题，(甲速+乙速)×相遇时间=总路程）