湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用第一课时教案

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用第一课时教案

课题
3.7二元一次方程组的应用（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课是初中生学习一次方程（组）的第七节第一课时的内容，本节内容以生活中的实际问题为背景，引导把实际问题转化为数学问题，分析题目找出两个等量关系，建立二元一次方程组并求解。本课时是在学生已经掌握了二元一次方程组的解法的基础上，将数学知识应用于解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
核心素养
能力培养
1.经历在实际问题中抽象出二元一次方程组模型的过程，培养学生的抽象能力；
2.经历分析实际问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解的过程，培养学生的数学模型观念；
3.经历用二元一次方程组模型解决各种实际问题的过程，发展学生的数学应用意识。
教学目标
1. 掌握用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤，能用二元一次方程组解决实际问题。
2. 经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，发展学生逻辑思维和解决问题的能力。
3. 感受数学建模的过程，体会数学知识在实际生活中的应用，发展用数学解决实际问题的意识。
教学重点
掌握用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤
教学难点
正确找出两个等量关系，列出二元一次方程组，能用二元一次方程组解决实际问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师出示问题：
小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？
学生认真思考，积极回答问题。
提出问题，引入新知，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。
新知探究
由题意可知，本题的等量关系是：
中国邮票的张数+外国邮票的张数=335，
中国邮票的张数=3×外国邮票的张数－17.
解：设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票 y 张，
根据等量关系，得 x+y=335 ①x=3y−17 ②
把②代入①，得 3y−17+y=335
解得 y=88
把 y 用88代入①，得 x=247
因此，x=247y=88是二元一次方程组的解。
答：小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张.
例1：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练 . 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 103 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度.
分析：本问题涉及的等量关系为：
自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km，
骑自行车的时间+长跑时间=15 min.
解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m.
根据题意，得 x+y=5000 ①x10+y103=15×60 ②，
②式去分母，得 x+3y=9000， ③
③－①，得 2y=4000，
解得 y=2000，
把 y用2000代入①得 x=3000，
答：自行车路段的长度为3 000 m，长跑路段的长度为2 000 m.
例2：甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.
分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.
甲商品降价15%，则甲商品的单价变成 x－ 15%x =（1－ 15%）x（元）
乙商品提价10%，则乙商品的单价变成 y + 10%y =（1+ 10%）y（元）
由题意得，调价后单价和为100 － 100 × 5% = 100 ×（1 － 5%）（元）
本题中等量关系有：
甲商品原单价+乙商品原单价= 100元，
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价= 100 ×（1－ 5%）元.
解：设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元 .
根据题意，得
x+y=100 ① 1−15%x+1+10%y=100(1−5%)②
②去括号，得 85x+110y=9500，
85×①－ ② ，得 -25y= −1000，
解得 y=40，
把y用40带入得 x=60
解得 x=60y=40，
答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元.
做一做：用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，与同学交流.
学生积极思考，回答问题
学生独立思考，解答问题。
学生积极思考，完成例题
学生独立思考，完成例题。
学生积极思考，认真听讲
学生独立思考，完成例题
学生认真思考，完成做一做，自主总结知识，教师进行补充
引导学生分析问题，尝试列出二元一次方程
经历用二元一次方程解决实际问题的过程，培养学生的逻辑思维能力
通过具体例题的练习，掌握用二元一次方程组解决实际问题的基本方法步骤，发展数学应用意识
通过例题训练，发展学生分析问题、解决问题的能力
通过例题训练，发展学生分析问题、解决问题的能力
加强学生对知识的理解，掌握用二元一次方程解决有关实际问题的基本步骤
课堂练习
1.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 25%，乙种合金含银 37.5%.现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？（不计过程中的损耗）
2.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2. 5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇.设甲、乙两人的速度分别是x km/h，y km/h，填写下表并求x，y的值.
甲行走的路程/km
乙行走的路程/km
甲、乙两人行走的 路程之和/km
第一种情况（甲先走 2 h）
第二种情况（乙先走2 h）
做一做，用所学知识解决实际问题。
巩固训练，促进学生掌握用二元一次方程解决有关实际问题
课堂小结
课堂小结
用二元一次方程解决实际问题的基本步骤：
分析实际题目找出两个等量关系
列出二元一次方程组
解方程组
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，培养学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置
1.必做题：教材P132-P133习题——学而时习之1-3
2.选做题：教材P134习题——温故而知新8