初中数学二元一次方程组的应用第二课时教案

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课题
3.7二元一次方程组的应用(2)
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课是初中生学习一次方程（组）的第七节第二课时的内容，本节内容从实际问题出发，通过引入具体情景，让学生感受二元一次方程组的应用。同时也注重对方程组解法的训练，使学生能够全面的掌握二元一次方程组的知识。
核心素养
能力培养
1.经历把实际问题转化为数学问题，抽象出二元一次方程组模型的过程，培养学生的数学抽象能力；
2. 经历分析实际问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解的过程，培养学生的数学模型观念；
3.经历用二元一次方程组模型解决实际问题的过程，发展学生的数学应用意识。
教学目标
1.掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。
2.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，感受数学在实际生活中的应用价值，提高数学的应用意识。
3.培养学生对二元一次方程组的应用的兴趣，提升学生的问题解决能力。
教学重点
掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。
教学难点
寻找实际问题中的等量关系，以及利用方程组表示问题中的数量关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师出示问题：
小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路 . 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家里需 10min. 试问：小华家离学校多远？
学生认真思考，积极回答问题。
提出问题，引入新知，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。
新知探究
上述问题中，小华家到学校的路程分为两段——上坡路与平路，并且小华回家所走的下坡路长等于小华去学校所走的上坡路长.
同时，可以得到以下等量关系：
走上坡路的时间+走平路的时间=15 min，
走平路的时间+走下坡路的时间=10 min.
解：设小华家到学校的上坡路长x m，平路长y m，
根据上述等量关系，得：x40+y60=15 ①y60+x80=10 ②
①－②，得 x80=5，
解得 x=400，
把 x用400代入①得 10+y60=15
解得 y=300，
400+300=700（米）
答：小华家离学校700 m.
例3：某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示：
第一次
第二次
甲种货车辆数
2
5
乙种货车辆数
3
6
累计运货量/t
26
56
该果园第三次打算继续租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果. 如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元？
分析：等量关系为：
2辆甲种货车运货量+3辆乙种货车运货量=26 t，
5辆甲种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56 t.
解：设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果 x t，y t.
根据上述等量关系，得：2x+3y=26 ①5x+6y=56 ②
② － 2×① ，得 x=4，
把 x用4代入①得 8+3y=26
解得 y=6，
于是，第三次运输了3 × 4 + 5 × 6 = 42（t）.
因而合计运输了26 + 56 + 42 = 124（t）.
因此，三次总共应付运费124 × 30 = 3 720（元）.
答：该果园三次总共应付运费3 720元.
例4：对于多项式 kx+b（其中 k，b 为常数），若 x 分别用 1，-1 代入时，kx+b的值分别为-1，3，求k和b的值.
分析： k，b 是待确定的系数 . 把 x 分别用两个数代入，得出 kx+b 的两个值，这样可得到一个关于k，b的二元一次方程组.
解：根据题意，得k+b=−1 ①−k+b=3 ②
①+②得 2b=2，
解得 b=1，
把b用1代入①得 k+1=−1，
解得 k=−2
答：故所求 k 和 b 的值分别为-2和1.
学生积极思考，回答问题
学生独立思考，解答问题。
学生积极思考，完成例题
学生独立思考，分析等量关系
学生独立思考，完成例题。
学生积极思考，认真听讲
从具体问题情境出发探究新知，发展学生分析问题、解决问题的能力。
鼓励学生尝试解决问题，经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，提高学生的数学成就感
例题训练，引导学生分析问题，寻找等量关系，鼓励学生尝试独立解决问题
面向全体学生，带领学生分析例题，找出等量关系并表达。
课堂练习
1.已知制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等 . 现有 150 张正方形硬纸片和 300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
2.对于多项式 kx +b（k，b为常数），若 x分别用 2，6代入时，kx +b的值分别为30，10，求k和b的值.
做一做，用所学知识解决实际问题。
巩固训练，促进学生掌握用二元一次方程组解决有关实际问题
课堂小结
课堂小结
用二元一次方程解决实际问题的基本步骤：
分析实际题目找出两个等量关系
列出二元一次方程组
解方程组
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，培养学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置
1.必做题：教材P133习题——学而时习之4-7
2.选做题：教材P134习题——温故而知新9-10