湘教版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组表格教案设计

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组表格教案设计，共5页。

课题
3.8三元一次方程组
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课是初中生学习一次方程（组）的第八节的内容，对于培养学生的代数思维能力有着重要意义。本课时先引入三元一次方程和三元一次方程组的概念，随后探究三元一次方程组解法，帮助学生掌握三元一次方程组解题方法和技巧，同时培养学生的数学思维和推理能力。
核心素养
能力培养
1.经历类比一元一次方程、二元一次方程组的概念，探究三元一次方程和三元一次方程组的概念过程，培养学生的数学逻辑推理能力；
2.经历解三元一次方程组中代入或加减消元的运算过程，培养学生的数学运算能力。
3.经历把实际问题转化为数学问题，抽象出三元一次方程组模型的过程，发展学生的数学模型意识。
教学目标
1.理解三元一次方程，三元一次方程组的概念，能解简单的三元一次方程组。
2.经历解三元一次方程组的过程，进一步体会“消元”思想在解方程组中的应用。
3.通过对三元一次方程组的学习，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生分析问题、解决问题的能力与探索精神。
教学重点
理解三元一次方程，三元一次方程组的概念，能解简单的三元一次方程组
教学难点
能解简单的三元一次方程组
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入
教师出示问题：
教师提问：解二元一次方程组的基本思路。
学生回答：消去一个未知数（简称消元），得到一个 一元一次方程，然后解这个一元一次方程， 求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值.
教师提问：用二元一次方程解决实际问题的基本步骤。
学生回答：
分析实际题目找出两个等量关系
列出二元一次方程组
解方程组
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
学生认真思考，积极回答问题。
回顾上节课的内容，巩固知识，同时为本节课的学习奠定基础。
新知探究
我们在列方程解决许多实际问题时，其涉及的未知数可能不止两个，例如三个.此时常常需要列出含有三个未知数的方程.
说一说：类比一元一次方程和二元一次方程的概念，请你给出三元一次方程和三元一次方程组的概念。
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作三元一次方程组. 一般地，三元一次方程组含有三个方程.
做一做：已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12. 设个位数字为 x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组.
根据题意，所求方程组为x=2(y+z)z=3yx+y+z=12
对于未知数为 x，y，z 的三元一次方程组，若 x，y，z 分别用数 c1， c2 ， c3 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把（ c1， c2 ， c3 ）叫作这个方程组的一个解.
习惯上也记作x=c1y=c2z=c3
思考：解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？
下面我们以x+y+2z=3 ①−2x−y+z=−3 ②x+2y−4z=−5 ③为例来探索三元一次方程组的解法.
将方程①两边同乘2，得 2x+2y+4z=6 ④
④+②，得 y+5z=3 ⑤
①－③，得 −y+6z=8 ⑥
解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得
y=−2 ,z=1
把y =- 2，z = 1代入方程①，得x = 3.
因此，x=3y=−2z=1是原三元一次方程组的解
由此受到启发，解三元一次方程组时，应先消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用解二元一次方程组的方法求解 . 消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.
例1：解三元一次方程组：
5x+4y+z=0 ①3x+y−4z=1 ②x+y+z=−2 ③
解： ③×5－① y+4z=−10 ④
③ × 3 － ②，得 2y+7z=−7 ⑤
④ × 2 － ⑤，得 z=−13 .
把z用-13代入方程④，得 y=42.
把y用42，z用-13代入方程③，得 x=−31.
因此，x=−31y=42z=−13是原三元一次方程组的解.
例2 解三元一次方程组：
5x−3y+2z=−15 ①2x−y+3z=−9 ②3x+y−5z=−14 ③
解： ② × 3 － ①，得 x+7z=−12 ④
② + ③ ，得 5x−2z=−23 ⑤
④ × 5 － ⑤，两边都除以37 ，得 z=−1 .
把z用-1代入方程④，得 x=−5.
把x用-5，z用-1代入方程②，得 y=−4.
因此，x=−5y=−4z=−1是原三元一次方程组的解.
做一做：自己动手求出本节开篇“做一做”栏目中的三位数，并将结果与同学进行对比.
x=2(y+z) ①z=3y ②x+y+z=12 ③
解： 把②代入①，得 x=8y ④
把②代入③，得 x+4y=12 ⑤
把④代入⑤，得 12y=12 .
两边同时除以12，得 y=1 .
把y用1代入方程②，得 z=3.
把y用1，z用3代入方程① ，得 x=8.
因此，x=8y=1z=3是原三元一次方程组的解.
学生认真思考，得到三元一次方程和三元一次方程组的概念
学生认真思考，尝试列出三元一次方程组
学生积极思考，尝试用已知的知识解三元一次方程组。
知识讲解，学生认真听讲
例题训练，学生认真思考，尝试解决问题
例题训练，学生认真思考，尝试解决问题
学生独立思考，完成做一做。
从旧知引入新知，让学生感受知识的系统性和连贯性，启发学生思维
引导学生分析问题，让学生分析题中等量关系，鼓励学生尝试列出三元一次方程组
鼓励学生尝试用已知的知识解三元一次方程组，培养学生的逻辑思维能力
知识讲解，加强学生对三元一次方程组理解
让学生独立解决问题，检测学生是否掌握如何解三元一次方程组
让学生独立解决问题，检测学生是否掌握如何解三元一次方程组
让学生独立解决问题，检测学生是否掌握如何解三元一次方程组
课堂练习
1.解下列三元一次方程组：
（1）x+y=72y+z=6x−z=7； （2）2x+5y+z=−113x−2y+5z=24x+3y+4z=−15.
做一做，用所学知识解决实际问题。
巩固训练，帮助学生掌握解三元一次方程组的方法
课堂小结
课堂小结
1.三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.
2. 三元一次方程组：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作三元一次方程组. 一般地，三元一次方程组含有三个方程.
3.三元一次方程组的解：对于未知数为 x，y，z 的三元一次方程组，若 x，y，z 分别用数 c1， c2 ， c3 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把（ c1， c2 ， c3 ）叫作这个方程组的一个解.
习惯上也记作x=c1y=c2z=c3
4.三元一次方程组的解法：解三元一次方程组时，应先消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用解二元一次方程组的方法求解 . 消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，培养学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置
1.必做题：教材P138页习题——学而时习之
2.选做题：教材P138页习题——温故而知新