湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的解法第二课时教案设计

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的解法第二课时教案设计，共5页。

课题

单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课是初中生学习一次方程（组）的第六节第二课时的内容，本节内容在学生学习代入消元法解二元一次方程组后，继续探究解二元一次方程组的方法。本课时是解二元一次方程组的基本方法之一，同时也是解一元一次方程的拓展和延伸，对后续学习二元一次方程组在实际情况中的应用具有重要意义。
核心素养
能力培养
1.经历把“未知”转化为“已知”的过程，培养把复杂问题简单化的数学思想；
2.经历探究用加减消元法解二元一次方程组的过程，培养学生的数学逻辑推理能力；
3.经历加减消元法解二元一次方程组中合并同类项、系数化一等运算过程，培养学生的数学运算能力。
教学目标
1.经历观察、计算二元一次方程组中未知数的系数间的关系，尝试用加减消元法解二元一次方程组的过程，发展学生的推理意识。
2.经历尝试用不同的方法解二元一次方程组，发展学生的创新意识。
3.经历观察、对比、合作交流等过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的数学逻辑思维。
教学重点
掌握加减消元法的基本步骤，能用加减消元法解二元一次方程组
教学难点
体会解二元一次方程组的基本思想——消元
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入
教师出示问题：
教师提问：什么是代入消元法？
学生回答：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，通过解这个一元一次方程得到二元一次方程组的解。这个方法就是代入消元法。
教师提问：代入消元法的一般步骤。
学生回答：
把其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；
把获得的代数式带入到没有变形的方程中去，得到一元一次方程；
解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
回代求出另一个未知数的值；
检验；
得到方程的解。
学生认真思考，积极回答问题。
回顾上节课的内容，巩固知识，同时为本节课的学习奠定基础。
新知探究
观察：下面二元一次方程组中未知数 y 的系数有什么特点？这对解方程组有什么启发？
7x+3y=1 ①2x−3y=8 ②
可以发现：方程①和方程②中，未知数 y 的系数互为相反数.
这启发我们，若利用等式的基本性质，把方程①②的左右两边分别相加，就可消去 y，得到关于 x 的一元一次方程.
7x+3y=1 ①2x−3y=8 ②
① ＋ ②，得 9x=9
两边都除以9，得 x=1
把 x 用1代入方程①，得 7×1+3y=1
解得 y=−2
因此，x=1y=−2是原二元一次方程组的解.
试一试：用代入消元法解这个方程，哪种方法简便？ 7x+3y=1 ①2x−3y=8 ②
解：将方程② 移项，得 3y=2x−8 ③
把③式代入方程①中，得 7x+2x−8=1
解得 x=1
把 x 用1代入③式，得 y=−2 .
因此，x=1y=−2是原二元一次方程组的解.
例3：解二元一次方程组：2x+3y=−1 ①2x−5y=7 ②
分析：观察方程①②，就可发现两个方程中未知数 x 的系数相同，从而可把方程①②的左右两边分别相减，于是得到关于 y 的一元一次方程.
解：① － ②，得， 8y=−8
两边都除以8，得 y=−1
把 y用−1代入方程①，2x+3×−1=−1 .
解得 x=1
因此，x=1y=−1是原二元一次方程组的解.
思考：如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如2x+3y=−11 ①6x−5y=9 ②，如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
观察方程①②，可发现方程①中 x 的系数的 3倍等于方程②中 x 的系数，从而可利用等式的基本性质，先把方程①的左右两边都乘 3，再将得到的方程与方程②左右两边对应相减，便得到关于 y 的一元一次方程.
下面采用上述方法来求解此方程组.
解：①×3，得 6x+9y=−33
③－②，得6x+9y−6x−5y=−33−9，
去括号，得6x+9y−6x+5y=−33−9，
合并同类项，得 14y=−42，
两边都除以14，得 y=−3 .
把y用−3代入方程①，得
2x+3×−3=−11 .
解得 x=−1.
因此，x=−1y=−3是原二元一次方程组的解.
思考：如果要消去 y，怎么做？
解：①×5 ，得 10x+15y=−55 ③
② ×3 ，得 18x−15y=27 ④
③＋④，得 28x=−28，
两边都除以28，得 x=−1 .
把 x用−1代入方程①，得 −2+3y=−11 .
解得 y=−3.
因此，x=−1y=−3是原二元一次方程组的解.
综上可知，对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上（或减去）另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法.
议一议：用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路，然后与同学交流.
解二元一次方程组的基本思路是：
消去一个未知数（简称消元），得到一个 一元一次方程，然后解这个一元一次方程， 求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值.
代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法，应根据具体情况灵活选择.
拓展：我国元代数学家朱世（13—14 世纪）在 《四元玉鉴》中就用到了消元法.
学生认真思考，观察该二元一次方程组的特点
学生认真听讲，尝试解二元一次方程组
学生积极思考，独立解题。
例题训练，学生认真思考，尝试解决问题
学生独立思考，尝试解答问题。
学生尝试解题
学生认真听讲，理解新知
学生交流讨论，完成议一议
引导学生观察、分析方程组的特点，启发学生思维
引导学生用不同的方法解二元一次方程组，培养创新意识
经历用不同的解法解同一个二元一次方程组的过程，启发学生思维

例题训练，让学生体会加减消元法解二元一次方程组的过程，巩固所学知识
尝试通过加减消元法解系数不相等也不为相反数的二元一次方程组，加强学生的对本节课知识理解，深化概念
例题训练，帮助学生掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法步骤
知识讲解，加深学生对加减消元法解二元一次方程组的理解
在教师的引导下，学生进行交流讨论，提高了学生的学习兴趣，同时加强学生对本节课知识的理解
课堂练习
1.用加减消元法解下列二元一次方程组：
（1）2x+7y=22−2x+3y=18； （2）−2x+5y=113x+5y=−4；
（3）3x+2y=86x−5y=−47； （4）3x−4y=75x+2y=10；
2.已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=13a+bx−ay=9的解为x=3y=2，求 a，b的值.
做一做，用所学知识解决实际问题。
巩固训练，帮助学生掌握用加减消元法解二元一次方程组
课堂小结
课堂小结
1.加减消元法：对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上（或减去）另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解.
2. 解二元一次方程组的基本思路是：
消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程， 求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值.
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，培养学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置
必做题：教材P125页习题——学而时习之2-3，练习1-6
选做题：教材P125页习题——温故而知新5，练习7-8