初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的解法第一课时教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的解法第一课时教案，共9页。

课题

单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课是初中生学习一次方程（组）的第六节第一课时的内容，本节内容是在学生学习二元一次方程组的基础上，探究解二元一次方程方程组.本课时是解二元一次方程组的基本方法之一，同时也是解一元一次方程的拓展和延伸，对后续学习二元一次方程组在实际情况中的应用具有重要意义.
核心素养
能力培养
1.经历把“未知”转化为“已知”的过程，培养把复杂问题简单化的数学思想；
2.经历探究用代入消元法解二元一次方程组的过程，培养学生的数学逻辑推理能力；
3.经历用代入消元法解二元一次方程组，培养学生的数学运算能力.
教学目标
1.掌握代入消元法的基本步骤，能用代入消元法解二元一次方程组.
2.经历探究过程，感受代入消元法解二元一次方程组中的“化归”思想.
3.经历交流等过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的探究精神.
教学重点
掌握代入消元法的基本步骤，会用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点
探究由“二元”转化为“一元”的过程，发展化归思想.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师出示问题：
将本章3. 1节列出的一元一次方程 4x+235−x=94与上节列出的二元一次方程组x+y=354x+2y=94，进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？
学生认真思考，积极回答问题.
提出问题，激发学生的好奇心，启发学生思维
新知探究
通过比较可以发现，若将二元一次方程组
x+y=35 ①4x+2y=94 ②
中的方程①变形为 y=35−x ③
再把 y 的表达式③代入方程②中，就得到了3. 1节列出的一元一次方程：
4x+235−x=94
解得 x=12
将 x 用12代入③式，得 y=35−12=23
经检验，x=12y=23 是由方程①和②组成的二元一次方程组的解.
说一说：我们刚刚是怎样解这个二元一次方程组的.
我们把方程x+y=35转化为y=35−x，然后把这个代数式代入4x+2y=94中，便消去了一个未知数，得到了一元一次方程4x+235−x=94，解这个方程得到x=12，然后求出y=23，最后检验，就得到了这个二元一次方程组的解.
由上可得到解二元一次方程组的一种方法：
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值. 至此就求出了二元一次方程组的解.
这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.
例1：解二元一次方程组：2x−4y=0 ①5x−7y=3 ②
解：将方程①移项，得 2x=4y
两边都除以2，得 x=2y ③
把③式代入方程②中，得 5×2y−7y=3
解得 y=1
把 y 用1代入③式，得 x=2 .
因此，x=2y=1是原二元一次方程组的解
做一做：用消去未知数 y 的方法能否求出例1中方程组的解？动手试一试.
解：将方程②移项，得 −7y=3−5x
两边都除以−7 ，得 y=5x−37 ③
把③式代入方程①中，得 2x−4×5x−37=0
解得 x=2
把 x 用2代入③式，得 y=1 .
因此，x=2y=1是原二元一次方程组的解
例2 解二元一次方程组：2x−3y=−1 ①3x+2y=18 ②
解：将方程①移项，两边都除以2得x=3y−12 ③
把③式代入方程②中，得 3×3y−12+2y=18
解得 y=3
把 y 用3代入③式，得 x=4 .
因此，x=4y=3是原二元一次方程组的解
代入消元法的一般步骤：
由“多元”到“一元”
1. 把其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；
2. 把获得的代数式带入到没有变形的方程中去，得到一元一次方程；
3. 解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
4. 回代求出另一个未知数的值；
5. 检验；
6. 得到方程的解.
学生认真思考，探究解二元一次方程组的方法
学生独立思考，回答问题.
学生认真听讲，理解新知
例题训练，学生认真思考，尝试解决问题
学生独立思考，完成做一做.
例题训练，学生认真思考，独立解决问题
学生进行步骤总结，教师进行补充
引导学生分析问题，尝试解二元一次方程组
学生积极思考，培养学生对知识的梳理能力
知识讲解，加深学生的理解
学生尝试独立解决问题，掌握用代入消元法解二元一次方程组
学生积极思考，尝试消去不同未知数解二元一次方程组，加强学生的理解
学生尝试独立解决问题，掌握用代入消元法解二元一次方程组
加强学生对代入消元法解二元一次方程组的理解
课堂练习
1.用代入消元法解下列二元一次方程组：
（1）3x+y=122x−5y=25； （2）3x+2y=52x−y=1；
（3）3x−7y=1x+5y=−3； （4）5x＋y=1﹣2x＋3y=−34.
做一做，用所学知识解决实际问题.
巩固训练，帮助学生巩固代入消元法解二元一次方程组
课堂小结
课堂小结
1. 代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值. 至此就求出了二元一次方程组的解.
2. 代入消元法的一般步骤：
由“多元”到“一元”
（1）把其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；
（2）把获得的代数式带入到没有变形的方程中去，得到一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
（4）回代求出另一个未知数的值；
（5）检验；
（6）得到方程的解.
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，培养学生的归纳以及语言表达能力.
作业布置
必做题：教材P125页习题——学而时习之1，练习1-6
选做题：教材P125页习题——温故而知新4，练习7-8