初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式课后作业题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式课后作业题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知x+42=5，则代数式x2+8x+20的值为（ ）
A．−11B．−9C．9D．27
2．若4y2−my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（ ）
A．−8B．±8C．16D．±16
3．利用乘法公式计算982，下列方法正确的是（ ）
A．982=1002−22B．982=1002−2×100×2+22
C．982=1002−100×2+22D．982=1002−2×100×2−22
4．已知x+y=7,xy=10，则x−y2的值为（ ）
A．3B．9C．49D．100
5．设a=x−2024，b=x−2026，c=x−2025，若a2+b2=34，则c2的值是（ ）
A．16B．12C．8D．4
6．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用x，y x>y表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=8 B．x−y=3 C．x2+y2=36 D．4xy+9=64
7．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则在图2的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）
A．a−b2B．a−b4C．2abD．ab
二、填空题
8．填空：x2−4x+ =x−22．
9．计算：2a+b−c−2a−c+b= ．
10．若x2+y2=25，xy=5，则x−y2= ．
11．如果a−b=2，a−c=12，那么a2+b2+c2−ab−ac−bc等于 ．
三、解答题
12．（1）先化简，再求值：a−2ba+2b−a−2b2+8b2，其中a=−4，b=12．
（2）先化简，后求值：2x−y2+2x+y2x−y−4xy÷2x，其中，x=−4，y=14．
13．已知a−b=5，ab=8，求下列各式的值：
(1)a2+b2
(2)a4+b4
14．阅读下面的解答过程：
求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=y+22+4．
因为y+22≥0，即y+22的最小值是0，
所以y2+4y+8的最小值是4．
仿照上面的解答过程，求m2−2m+4的最小值和−x2+4x−6的最大值．
15．在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：
a2+b2=a2+2ab+b2−2ab=a+b2−2ab=52−2×3=19
类似的，若m满足8−mm−3=3，求8−m2+m−32的值，
同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下：
解：设8−m=a，m−3=b，
则a+b=8−m+m−3=5，ab=8−mm−3=3，
所以8−m2+m−32=a2+b2=a2+2ab+b2−2ab
=a+b2−2ab=52−2×3=19．
问题：
(1)若a+b=6，ab=1.5，则a2+b2=___________．
(2)请参照上述方法解决下列问题：若5x−29−5x=4，求5x−22+9−5x2的值；
参考答案
1．C
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式，运用整体思想是解题的关键．
由已知条件x+42=5展开得到x2+8x+16=5，进而求出x2+8x的值，再代入代数式x2+8x+20计算即可．
【详解】解：∵x+42=5，
∴x2+8x+16=5，
∴x2+8x=5−16=−11，
∴x2+8x+20=−11+20=9．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键；
根据完全平方式得出(2y±4)2=4y2±16y+16，即可求解．
【详解】解：∵4y2−my+16 是一个完全平方式，
∴可设为 (2y±4)2=4y2±16y+16，
∴−m=±16，
解得：m=±16．
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查了利用完全平方公式进行运算，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将982整理为100−22，然后利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：982=100−22=1002−2×100×2+22．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了完全平方公式变形求值．
利用完全平方公式求x−y2的值，再根据选项判断．
【详解】解：∵x+y=7，xy=10，
∴x−y2=x+y2−4xy=72−4×10=49−40=9．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了代数式求值和完全平方式，通过将a和b表示为c的表达式，利用完全平方公式展开并化简，求解c2的值．
【详解】∵a=x−2024,b=x−2026,c=x−2025，
∴a=c+1,b=c−1，
∵a2+b2=34，
∴(c+1)2+(c−1)2=34，
即c2+2c+1+c2−2c+1=34，
∴2c2+2=34，
∴2c2=32，
∴c2=16．
故选：A ．
6．C
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．根据拼图可知大正方形的边长为8，小正方形的边长为3，进而得出x+y=8，x−y=3，4xy+9=64，即可得出答案．
【详解】解：∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，
∴x+y=8,x−y=3，
∴x=5.5,y=2.5，
∴x2+y2=36.5，
∵由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，
∴ 4xy+9=64，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，完全平方公式在几何图形中的应用，根据图形可知大正方形的边长加上小正方形的边长的2倍等于a，大正方形的边长减去小正方形的边长的2倍等于b，据此列出方程组可求出大正方形和小正方形的边长，再根据图②中未被小正方形覆盖部分的面积等于大正方形面积减去4个小正方形面积计算求解即可．
【详解】解：设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，
由题意得，m+2n=am−2n=b，
∴m=a+b2n=a−b4，
∴大正方形的边长为a+b2，小正方形的边长为a−b4，
∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是a+b22−4×a−b42
=a2+2ab+b24−4×a2−2ab+b216
=ab，
故选：D．
8．
4
【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可知(x−2)2 = x2 −4x+4，对比等式左边，可知空白处应填4．
【详解】解：(x−2)2 = x2 −4x+4，
故答案为：4．
9．b2−2bc+c2−4a2
【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．
通过观察表达式，将项重新组合，使其符合平方差公式的形式，然后利用公式化简并展开．
【详解】2a+b−c−2a−c+b=b−c+2ab−c−2a
=(b−c)2−(2a)2
=b2−2bc+c2−4a2，
故答案为 b2−2bc+c2−4a2．
10．15
【分析】本题考查了完全平方公式．利用完全平方公式将x−y2展开，代入已知条件x2+y2=25和xy=5进行计算，即可作答．
【详解】解：依题意，x−y2=x2−2xy+y2=x2+y2−2xy，
∵x2+y2=25，xy=5，
∴代入得x−y2=25−2×5=25−10=15，
故答案为：15．
11．134
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用已知条件a−b=2和a−c=12，先求出b−c，再计算平方和，最后代入求解即可，熟练掌握完全平方公式，正确进行变形是解此题的关键．
【详解】解：∵a−b=2，a−c=12，
∴b−c=a−c−a−b=12−2=−32，(a−b)2=22=4，(a−c)2=122=14，
∴(b−c)2=−322=94，
∴(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=4+14+94=164+14+94=264=132，
∵a2+b2+c2−ab−ac−bc=12[(a−b)2+(a−c)2+b−c)2，
∴a2+b2+c2−ab−ac−bc=12×132=134，
故答案为：134．
12．（1）4ab，−8；（2）4x−4y，−17
【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，然后代入求解即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，最后进行多项式除以单项式计算，然后再代入求解．
【详解】（1）解：a−2ba+2b−a−2b2+8b2
=a2−4b2−a2−4ab+4b2+8b2
=a2−4b2−a2+4ab−4b2+8b2
=4ab，
当a=−4，b=12时，原式=4ab=4×−4×12=−8．
（2）解：2x−y2+2x+y2x−y−4xy÷2x
=4x2−4xy+y2+4x2−y2−4xy÷2x
=8x2−8xy÷2x
=8x2÷2x−8xy÷2x
=4x−4y，
当x=−4，y=14时，
原式=4×−4−4×14
=−16−1
=−17．
13．(1)41
(2)1553
【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）根据完全平方公式变形求值，即可求解．
（2）根据完全平方公式即可求解．
【详解】（1）解：因为(a−b)2=a2−2ab+b2，
所以a2+b2=(a−b)2+2ab，
当a−b=5，ab=8时，a2+b2=52+2×8=41．
（2）解：因为a2+b22=a4+2a2b2+b4，
所以a4+b4=a2+b22−2a2b2，
当a2+b2=41，ab=8时，a4+b4=a2+b22−2a2b2=412−2×82=1553．
14．最小值是3，最大值是−2
【分析】本题考查了完全平方公式与非负数的性质，多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出答案．
【详解】解：m2−2m+4=m2−2m+1+3=m−12+3．
因为m−12≥0，即m−12的最小值是0，
所以m2−2m+4的最小值是3．
−x2+4x−6=−x2−4x+4−2=−x−22−2．
因为x−22≥0，即−x−22的最大值是0，
所以−x2+4x−6的最大值是−2．
15．(1)33
(2)41
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
（1）根据a2+b2=a+b2−2ab进行求解即可；
（2）设5x−2=a，9−5x=b，得出a+b=5x−2+9−5x=7，ab=5x−29−5x=4，根据完全平方公式进行求出即可．
【详解】（1）解：∵a+b=6，ab=1.5，
∴a2+b2=a+b2−2ab=36−2×1.5=33；
（2）解：设5x−2=a，9−5x=b，
则a+b=5x−2+9−5x=7，ab=5x−29−5x=4，
所以5x−22+9−5x2=a2+b2=a+b2−2ab=72−2×4=41．