初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若等式成立，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值为（ ）
A．21B．9C．81D．41
3．已知，，，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知是完全平方式，则的值是（ ）
A．45B．C．20D．
7．如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数，满足，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若是一个完全平方式，则a的值为 ．
10．已知，则 ．
11．已知，，则 ．
12．若，则 ．
三、解答题
13．化简求值：，其中，．
14．已知有理数m，n满足
(1)；
(2)．
15．如图，正方形的边长为，正方形的边长为．
(1)请用含的代数式，表示图中阴影部分的面积；
(2)已知，，求图中阴影部分的面积．
16．观察图形，解决问题：
(1)【观察分析】如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：
方法一：___________，方法二：___________；结合以上两种方法可以得到数学公式___________；
(2)【阅读理解】若，求的值．
解：令，则．
因为，
所以 ．
则 ，
所以．
当时，求的值；
(3)【问题解决】如图②所示，两个正方形ABCD,AEFG的边长分别为m,n．若，求图中阴影部分的面积．
17．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：．
(1)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：，请画出图形；
(2)已知，，求的值；
(3)已知，求的值；
(4)已知，求的值．
18．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________，
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若，，则___________；
【类比应用】
（3）若，求的值；
【知识迁移】
（4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．A
5．B
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．11或
10．9
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：
，
当，时，
原式．
14．【解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴
．
16．【解】（1）解：方法一：阴影部分正方形的边长为：，
∴面积为：；
方法二：如图：
阴影部分的面积大正方形的面积；
故答案为：，，；
（2）解：令，
则，，
∵，
，
，
；
（3）解：∵，
，
，
，
，
，
或（不合题意，舍去），
．
17．【解】（1）解：如图，可以验证：；
（2）解：，
，
，
又，，
；
（3）解：设，，则，
，
，
，
，
即；
（4）解：设，，则，
，
，
，
，
，
．
18．【解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
（2）∵，，
；
（3）∵，
∴
（4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，
，
即，，
，
，
，，
，
即．