初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式一等奖ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式一等奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了直接求总面积，间接求总面积，a+b2，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1，m2-4m+4，a2+2ab+b2，a2–2ab+b2，a-bb等内容，欢迎下载使用。
一块边长为 a 米的正方形农田，将其边长增加 b 米，形成四块农田，以种植不同的品种（如图）. 你能用几种方式表示农田的总面积？
a2 + 2ab + b2
探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= ;（2）(m+2)2=( )( )= ;（3）(p-1)2 =( )( )= ;（4）(m-2)2=( )( )= .
问题1 比较式子等号的左右两边， 你发现了什么规律吗？
(1)两个公式等号左边：都是一个二项式的完全平方，一个是和的完全平方，一个是差的完全平方.(2)两个公式等号右边：都是一个二次三项式，首项和尾项分别是二项式中两项的平方，中间一项是（加或减）二项式中两项乘积的2倍.
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
(a+b)2= .
(a–b)2= .
知识点1 完全平方公式1.给出下列算式：①(2x＋y)2＝4x2＋y2；②(a－3b)2＝a2－9b2；③(－x－y)2＝x2－2xy＋y2；④(4m－3n)(3n－4m)＝－16m2＋24mn－9n2.其中错误的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如果(x＋a)2＝x2＋mx＋16，则m的值是(　　)A.4B.－4或4C.8D.－8或8
【点拨】∵(x＋a)2＝x2＋mx＋16，(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2，∴m＝2a，a2＝16.∴a＝±4.∴m＝±8.
验证形如(a±b)2的多项式相乘：(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2.
所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式.
首平方，尾平方，首尾二倍放中央.
思考 你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2(a-b)b-b2 =a2-2ab+b2.
解：（1）(4m+n)2 =(4m)2+2∙(4m)∙n+n2 =16m2+8mn+n2.
例2 运用完全平方公式计算：（1）1022； （2）992 .　
解：（1）1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10404.
（2）992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =9801.
思考（1）(a+b)2与(-a-b)2相等吗？（2）(a-b)2与(b-a)2相等吗？（3）(a-b)2与a2-b2相等吗？
(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2.(a-b)2=[-(b-a)]2=(-1)2(b-a)2=(b-a)2.(a-b)2-(a2-b2)=2b2-2ab.当两式相等时，可得2b2-2ab=0，即b2=ab.所以当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2；当a≠b且b≠0时，(a-b)2≠a2-b2.
3.如图，可验证的乘法公式是(　　)A.(m－n)2＝m2－2mn＋n2B.(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2C.(m＋n)(m－n)＝m2－n2D.(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn
4. 若将多项式4a2－2a＋1加上一个单项式成为一个多项式的平方，则这个单项式可以是　　　　　　　　　 .(只要写出一个符合条件的即可)
【解】原式＝［2a＋(b－3)］2＝(2a)2＋(b－3)2＋2×2a×(b－3)＝4a2＋b2＋9－2b×3＋4ab－12a＝4a2＋b2＋9＋4ab－12a－6b.
(2)(2a＋b－3)2.
知识点2 完全平方公式的应用6.(1)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝　　　　；
(2)已知(x－y)2＝4，(x＋y)2＝36，则x2＋y2－3xy＝　　　　；
(3)已知(a－2 026)2＋(a－2 028)2＝18，则(a－2 027)2＝　　　　.
7. 将一个正方形的边长减少3 cm，得到的新正方形的面积就减少了39 cm2，那么原来的正方形的边长为(　　)A.9 cm　　B.8 cm　　C.7 cm　　D.6 cm
8. 为美化校园环境，某学校计划在一块面积为216 m2的长方形空地ABCD中划出长方形AEFG和长方形JKCL，如图，这两个长方形重叠部分的区域恰好可以建一个长为3 m，宽为2 m的长方形水池JNFM(JM＞JN)，将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50 m，求AB和AD的长.
【解】设AD＝BC＝a m，AB＝CD＝b m.∵长方形水池JNFM(JM＞JN)的长为3 m，宽为2 m，∴JN＝MF＝2 m，JM＝NF＝3 m.∴结合题意，得50＝2(DL＋GD)＋2(NK＋BK)＝2［(DL＋NK)＋(GD＋BK)］＝2［(b－JN)＋(a－JM)］＝2［(b－2)＋(a－3)］＝2(a＋b－5)，∴a＋b＝30，∴(a＋b)2＝900.
9. 已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是(　　)A.6B.－5C.－3D.4
10.如图，长方形ABCD的周长是10，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17，那么长方形ABCD的面积是(　　)A.3B.4C.5D.6