初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.3 乘法公式16.3.2 完全平方公式课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.3 乘法公式16.3.2 完全平方公式课堂教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾旧知，+an，+bm，+bn，新课讲授，探究新知，a+b等内容，欢迎下载使用。
1.能推导完全平方公式，记住完全平方公式的特征。
2.能运用完全平方公式进行简单的运算。
3.体会数形结合的数学思想。
1. 多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
计算下列多项式的积:(1)(p+1)2=　　　　　　;(2)(m+2)2=　　　　　　; (3)(p-1)2=　　　　　　;(4)(m-2)2=　　　　　　. 
问题1　通过上面的计算,你能发现什么规律? 问题2　根据上面的规律,猜想一下(a+b)2,(a-b)2的结果分别是多少? 问题3　你能将完全平方公式用文字语言表述吗?
解:都是完全平方的形式,结果中都有三项,并且有两个数的平方和.
解:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
解:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
利用乘方的意义、多项式乘多项式的法则以及合并同类项
(p+1)2 =(p+1)(p+1)= ____________;(m+2)2 =(m+2)(m+2)= ____________;(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_____________;(m-2)2 =(m-2)(m-2)=_____________;
你能继续完成下列计算么？
思考：观察上面的结果，你发现了什么规律？
知识点 完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（a+b)2= .
（a-b)2= .
完全平方公式:两个数的　　　　的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的　　　　. 即(a+b)2=　　　　　　　;(a-b)2=　　　　　　　. 
解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2.
能否将发现的规律用式子表示出来？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(p+1)2= = ； (m+2)2= = .
m2+2·m·2+22
p2+2·p·1+12
你能对发现的规律进行推导吗？
(1) 用多项式乘法法则证明
=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
(2) 借助几何图形证明
如图，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .
它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，
所以(a+b)2=a2+2ab+b2
即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 .
首平方,尾平方,首尾2倍放中央;和平方,积为正,差平方,积为负.
解:(1)(-x+3y)2=(3y-x)2=(3y)2-2·(3y)·x+x2=9y2-6xy+x2.
　　例 1　运用完全平方公式计算：　　（1）(4m＋n)2； （2）　　解：（1）(4m＋n)2＝(4m)2＋2 • (4m) • n＋n2　　　　　　　　　　 ＝16m2＋8mn＋n2；　　　　（2）　　　　 ＝y2－2 • y • ＋　　　　　　　　　　 ＝y2－y＋　．
　　例 2　运用完全平方公式计算：　　（1）1022；　　　　　　　　　　（2）992.
　　　 （2）992 ＝(100－1)2
　　分析：（1）1022 ＝(100＋2)2
＝1002＋2×100×2＋22
＝1002－2×100×1＋12
( a ＋b )2
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2
(2) (x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
运用完全平方公式计算:(1)99992;　　　　(2)1012+992.
解:(1)99992=(10000-1)2=100002-2×10000×1+12=99980001.
(2)1012+992=(100+1)2+(100-1)2=1002+2×100×1+12+1002-2×100×1+12=20002.
根据数的特征,将底数化成两个数的和或差的形式,再利用完全平方公式展开计算.
活动3：你能根据图形中的面积说明完全平方公式吗?
(1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，先将整式变形为 ； (2)计算(a+b+c)2时可将 当作完全平方式中的a，把 当作完全平方式中的b.
［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］
例　运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2.
解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］ =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9；
例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy

添括号时，如果括号前面是_____，括到括号里的各项都_________；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号.