初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式第2课时教学设计及反思

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●归纳导入 1.请直接写出下列各式的值：
(1)5＋4－1＝ 8 ，5＋(4－1)＝ 8 ，5－(－4＋1)＝ 8 ；
(2)－8＋3－2＝ －7 ，－8＋(3－2)＝ －7 ，－8－(－3＋2)＝ －7 ；
(3)7－3＋6＝ 10 ，7＋(－3＋6)＝ 10 ，7－(3－6)＝ 10 ；
(4)16－10－3＝ 3 ，16＋(－10－3)＝ 3 ，16－(10＋3)＝ 3 ；
(5)－20＋2＋8＝ －10 ，－20＋(2＋8)＝ －10 ，－20－(－2－8)＝ －10 ；
(6)50－15＋10＝ 45 ，50＋(－15＋10)＝ 45 ，50－(15－10)＝ 45 .
2．思考并解答以下问题：
(1)比较每组中的三个算式的结果，它们相等吗？
(2)比较每组中的三个算式的左边，有什么共同之处？
(3)请再写出一组符合以上特征的三个算式进行计算，以此验证你的想法；
(4)你能把发现的规律用以下等式表示出来吗？
a＋b＋c＝a＋( b＋c )＝a－( －b－c );
a＋b－c＝a＋( b－c )＝a－( －b＋c );
a－b＋c＝a＋( －b＋c )＝a－( b－c );
a－b－c＝a＋( －b－c )＝a－( b＋c )；
(5)请用语言归纳以上规律．
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
【教学与建议】教学：通过对个例的分析比较，归纳得到添括号法则．建议：引导学生通过计算、观察、比较、归纳得到结论．
●类比导入 1.去括号法则的内容是什么？
2．根据去括号法则填空：
a＋(b＋c)＝ a＋b＋c ；a－(b＋c)＝ a－b－c .
3．把以上各式反过来，即交换等式的左右两边，可得：
a＋b＋c＝a＋( b＋c )；a－b－c＝a－( b＋c ).
4．仿照去括号法则，叙述添括号法则：
(1)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 不变 符号；
(2)如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 改变 符号.
【教学与建议】教学：通过已学知识进行类比，获得新知识，体现新旧知识之间的联系．建议：鼓励学生发现结论，并举例来验证自己的发现．
· 命题角度1 直接利用添括号法则对整式进行变形
应用添括号法则对整式进行变形是一种恒等变形，可以利用去括号法则进行检验．
【例1】将多项式2ab＋9a2－5ab－4a2中的同类项结合在一起，正确的是(C)
A．(9a2－4a2)＋(－5ab－2ab)
B．(9a2＋4a2)－(2ab－5ab)
C．(9a2－4a2)＋(2ab－5ab)
D．(9a2－4a2)－(2ab－5ab)
【例2】把多项式a－5b－3c＋4d的后三项用括号括起来，且括号前面带“－”号，所得结果是 a－(5b＋3c－4d) .
· 命题角度2 利用添括号法则综合运用乘法公式进行计算
灵活运用平方差公式或完全平方公式进行变形．在变形过程中要运用加法交换律和结合律．
【例3】为了应用乘法公式计算(x－2y＋1)(x＋2y－1)，下列变形中正确的是(B)
A．[x－(2y＋1)]2
B．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)]
C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D．[x＋(2y－1)]2
【例4】利用乘法公式计算：
(1)(2x－y＋3)2；(2)(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y).
解：(1)原式＝[(2x－y)＋3]2＝(2x－y)2＋6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2＋12x－6y＋9；
(2)原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]＝(2x＋3y)2－1＝4x2＋12xy＋9y2－1.
高效课堂 教学设计
1．类比去括号法则，理解添括号法则．
2．能准确运用添括号法则进行计算．
3．通过对添括号法则的探究，培养逆向思维能力．
▲重点
掌握添括号法则的运用．
▲难点
添括号法则在乘法公式中的运用．
◆活动1 新课导入
1．将下列各式去括号：
(1)4＋(5＋2)＝ 4＋5＋2 ；
(2)4－(5＋2)＝ 4－5－2 ；
(3)a＋(b＋c)＝ a＋b＋c ；
(4)a－(b－c)＝ a－b＋c .
2．去括号法则：去括号时，如果括号前是 正号 ，去掉括号后，括号里的各项都 不变号 ；如果括号前是 负号 ，去掉括号后，括号里的各项都 变号 .
反过来，你能尝试得到添括号法则吗？
◆活动2 探究新知
在括号内填上适当的项，使等式成立：
(1)a＋b＋c＝a＋( )；
(2)a－b－c＝a－( ).
提出问题：
(1)你知道怎么添加括号吗？添括号后每一项的符号有什么变化？
(2)添括号有什么规则吗？
(3)怎么验证你添的括号是正确的？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 不变 符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 改变 符号．
2．可以用去括号来检验所添括号是否正确．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P116 例5.
例2 按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号．
(1)使最高次项系数变为正数；
(2)把奇数次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里．
解：(1)－(a3－2a2＋a－1)；
(2)－(a3＋a)＋(2a2＋1).
例3 已知a－b＝－3，c＋d＝2，求(b＋c)－(a－d)的值．
解：原式＝b＋c－a＋d
＝－(a－b)＋(c＋d)
＝－(－3)＋2
＝5.
例4 已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，求a＋b的值．
解：由题意，得[(2a＋2b)＋1][(2a＋2b)－1]＝(2a＋2b)2－1＝63，
∴4(a＋b)2＝64，
∴(a＋b)2＝16，
∴a＋b＝±4.
练习
1．教材P117 练习第1，2，3题．
2．下列添括号正确的是(C)
A．a－b＋c＝a－(b＋c) B．a＋b－c＝a－(b－c)
C．a－b－c＝a－(b＋c) D．a－b＋c－d＝(a＋c)－(b－d)
3．运用乘法公式计算(x＋3y－2)(x－3y＋2)时，下列变形正确的是(B)
A．[x－(3y＋2)]2 B．x2－(3y－2)2
C．(x－3y)2－22 D．[x＋(3y＋2)]2
4．计算：
(1)(a＋b＋c)(a＋b－c)；
解：原式＝[(a＋b)＋c][(a＋b)－c]
＝(a＋b)2－c2
＝a2＋2ab＋b2－c2；
(2)(x－y－z)2.
解：原式＝[(x－y)－z]2
＝(x－y)2－2(x－y)z＋z2
＝x2＋y2－2xy－2xz＋2yz＋z2.
◆活动5 课堂小结
1．添括号法则的运用．
2．利用添括号法则进行计算．
1．作业布置
(1)教材P117 习题16.3第3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思