初中数学16.3.2 完全平方公式优秀ppt课件

这是一份初中数学16.3.2 完全平方公式优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了体验归纳添括号法则，直接求总面积，间接求总面积，a+b2，计算下列多项式的积，m+2，p–1，m–2，你能发现什么规律，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.
灵活应用完全平方公式进行计算.
现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.
一块边长为 a 米的正方形农田，将其边长增加 b 米，形成四块农田，以种植不同的品种（如图）. 你能用几种方式表示农田的总面积？
a2 + 2ab + b2
（1）(p + 1)2 = (p + 1)(p + 1) = __________；（2）(m + 2)2 = (_____)(_____) = __________ ；（3）(p – 1)2 = (_____)(_____) = __________ ；（4）(m – 2)2 = (_____)(_____) = __________.
p2 + 2p + 1
m2 + 4m + 4
p2 – 2p + 1
m2 – 4m + 4
（1）(p + 1)2 = p2 + 2p + 1；（2）(m + 2)2 = m2 + 2m + 4；（3）(p – 1)2 = p2 – 2p + 1；（4）(m – 2)2 = p2 – 2p + 1.
p2 + 2·p·1 + 12
m2 + 2·m·2 + 22
p2 – 2·p·1 + 12
m2 – 2·m·2 + 22
都是形如 (a ± b)2 的多项式相乘
右边第一项、最后一项分别是左边第一项、第二项的平方，中间一项是左边两项乘积的2倍
(a + b)2 =____________
(a – b)2 =____________
= (a + b)(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
a2 – 2ab + b2
= (a – b)(a – b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 是多项式乘法 (a+b)·(p+q) 中 p = a，q = b 的特殊情形.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
首平方，尾平方，积的2倍放中央
说一说完全平方公式的特点：
积中两项为两数的平方和
另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同
公式中的字母 a、b 可以为数、单项式、多项式
你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗？
例3　运用完全平方公式计算：　
(1) (4m + n)2；
解：(1) (4m + n)2
= (4m)2 + 2·(4m)·n + n2
= 16m2 + 8mn + n2
分析：(1) a = ___，b = ____
(2) a = ___，b = ____
例4　运用完全平方公式计算：　
= (100 + 2)2
= 1002 + 2×100×2 + 22
= 10000 + 400 + 4
= (100 – 1)2
= 1002 – 2×100×1 + 12
= 10000 – 200 + 1
（1）(a + b)2 与 (– a – b)2 相等吗？
(–a – b)2 = [–(a + b)]2
= (a + b)2
(–a – b)2 = (–a)2 – 2·(–a)·b + b2
= a2 + 2ab + b2
（2）(a – b)2 与 (b – a)2 相等吗？
(a – b)2 = [–(b – a)]2
= (b – a)2
= b2 – 2ab + a2
（3）(a – b)2 与 a2 – b2 相等吗？
(a – b)2 = (a – b)(a – b)
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
利用完全平方公式计算：(1)(5–a)2； (2)(–3m–4n)2；(3)(–3a＋b)2.
(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.
解：(1)(5–a)2＝25–10a＋a2.
(2)(–3m–4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.
利用乘法公式计算：(1)982–101×99； (2)20252–2025×4048＋20242.
＝(2025–2024)2＝1.
解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1)
＝1002–400＋4–1002＋1＝–395.
(2)原式＝20252–2×2025×2024＋20242
(1)已知x+y=10，xy=24，则x2+y2=_____.
(2)如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=________ .
(3)已知ab=2，(a+b)2=9，则(a–b)2的值为______.
计算：(1)(a–b＋c)2； (2)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．
＝1–4x2＋4xy–y2.
解：(1)原式＝[(a–b)＋c]2
＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c
＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc.
(2)原式＝[1– (2x–y)][1＋(2x–y)]
＝12–(2x–y)2
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，可验证的乘法公式是( )
7.母题教材P115例4 利用完全平方公式计算：
利用完全平方公式进行数值运算时，可以将底数拆成两个数的和或差，拆分时主要有两种形式：
一是将与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千的数与相差的数的和或差；二是将带分数拆分成整数与真分数的和或差.
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