沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组及其解法第二课时教学设计

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课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
3.4 二元一次方程组及其解法（第二课时）
教学目标
1.知道二元一次方程组的解的概念；会用代入消元法解二元一次方程组.
2.经历探究代入消元法解二元一次方程组的过程，体会消元的基本思想.
3.通过对解二元一次方程组的分析，感受用化归思想解决问题的重要性.
教学内容
教学重点：
灵活运用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点：
代入消元法解二元一次方程组的探究过程.
教学过程
知识梳理、明确结构

【设计意图】
唤醒学生对一元一次方程的再认识，引导学生类比探究二元一次方程组的解法，明确学习内容.
复习回顾，探索新知
今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡、兔各几何？
教师活动：观察“鸡兔同笼”问题中所列的二元一次方程组和一元一次方程之间的联系，你能找到求解二元一次方程组的方法吗？
x+y=35， 2x+4y=94； 2x+4(35-x)=94.
思考1：比较方程组中第2个方程与右边方程有什么不同？
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
思考2：上面解二元一次方程组的关键是什么？
上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程.
【设计意图】
通过回顾“鸡兔同笼”问题的两种解法，感受两种解法的内在一致性，体会代入消元法产生的合理性；体会新旧知识之间的联系，感知转化与化归的思想方法.
教师活动：根据刚才的流程图总结解二元一次方程的步骤以及格式规范.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
【设计意图】
对前面的探究过程进一步的凝练，培养学生的归纳概括能力以及语言表达能力，养成及时总结的好习惯.
三、交流互动，巩固新知
思考3：还有没有别的代入消元的方法呢？
思考4：哪一种代入消元的方法更简洁？如何选取变形的方程？
【设计意图】
通过不同方法的比较，思考如何灵活地使用代入消元法，优化解题策略.
四、例题讲解，示范应用
例1 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式.
（1）3x-2y=4; （2）5x+2y+1=0.
例2 用代入法解方程组:
2x+3y=−7，x+2y=3.
问：观察方程组，消去哪个未知数比较简单？
【设计意图】
通过课堂练习，再次规范代入法解二元一次方程组的一般步骤；通过老师追问强化学生对选择合适方法解题的意识，形成并提高解题能力.
五、反馈练习，巩固新知
练习 用代入法解方程组：
x+y=300，x=y+10； （2）3x−2y=10，2x−y=0.
【设计意图】通过课堂练习进一步熟悉解二元一次方程组的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的.
六、课堂小结，形成结构
1.本节课我们经历了怎样的学习过程？
2.本节课你学习了哪些内容？
3.本节课的学习涉及到哪些数学思想方法？
4.你还想学习关于二元一次方程组的哪些知识？
【设计意图】
通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，形成良好的认知结构；学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的应用价值.
七、作业布置，提升能力
基础性作业：
教材第117页习题3.4第4题.
综合性作业：
将上节课作业练习中编写的实际问题用二元一次方程组的知识进行解决，并和同学进行讨论.
探究性作业：思考“鸡兔同笼”问题中的方程组x+y=35，2x+4y=94.除代入消元法外，还有别的消元方法吗？和你的同伴交流一下.
【设计意图】
面向全体学生注重个人差异，对学生进行分层作业，达到不同的人在数学上得到不同
发展的目的.