苏教版（2024）五年级上册（2024）六 因数与倍数质数和合数综合训练题

这是一份苏教版（2024）五年级上册（2024）六 因数与倍数质数和合数综合训练题，文件包含苏教版小学数学五上绿色出行讲义与练习教师版docx、苏教版小学数学五上绿色出行讲义与练习学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
【学习目标】
● 理解质数（素数）和合数的意义，能根据因数的个数判断一个数是质数还是合数。
● 掌握判断质数和合数的方法，熟记20以内的质数。
● 理解质因数和分解质因数的概念，会用短除法分解质因数。
● 了解哥德巴赫猜想等数学文化，感受数学的魅力。
【知识讲解】
一、质数和合数的意义
写出1~12各数的所有因数：
1的因数：1
2的因数：1、2
3的因数：1、3
4的因数：1、2、4
5的因数：1、5
6的因数：1、2、3、6
7的因数：1、7
8的因数：1、2、4、8
9的因数：1、3、9
10的因数：1、2、5、10
11的因数：1、11
12的因数：1、2、3、4、6、12
按因数的个数分类：
● 只有两个因数的数（1和它本身）：2、3、5、7、11
● 有三个或以上因数的数：4、6、8、9、10、12
● 只有一个因数的数：1
质数（素数）：只有1和它本身两个因数的数。如2、3、5、7、11……
合数：除了1和它本身还有别的因数的数。如4、6、8、9、10、12……
特别注意：1只有一个因数，1既不是质数也不是合数。
二、判断质数和合数的方法
判断一个数是质数还是合数，关键看它的因数个数：
● 只有1和它本身两个因数 → 质数
● 除了1和它本身还有其他因数 → 合数
● 只有一个因数（即1）→ 既不是质数也不是合数
重要结论：2是质数，也是唯一的偶数质数。最小的质数是2，最小的合数是4。
质数不都是奇数（2是偶数），合数不都是偶数（9是奇数）。
三、20以内的质数
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19（共8个）。
记忆口诀：二、三、五、七、十一，十三、十七、十九。
四、质因数与分解质因数
质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
例如：18 = 2 × 9 = 2 × 3 × 3，其中2和3都是18的质因数。
分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来。
短除法步骤：
● ① 用最小的质数（从2开始）去除这个合数；
● ② 如果商是合数，继续用质数去除；
● ③ 直到商为1为止；
● ④ 把所有的除数（质数）连乘起来。
示例：用短除法把18分解质因数。
18 ÷ 2 = 9，9 ÷ 3 = 3，3 ÷ 3 = 1
所以 18 = 2 × 3 × 3
书写要求：质因数从小到大排列，用质数相乘的形式表示。
【典型例题】
例1 判断下面各数是质数还是合数：29、51、77、91
例2 两个质数的和是16，积是39，求这两个质数
例3 用短除法分别将36和45分解质因数
【易错点提醒】
● 易错点一：认为1是质数或合数。纠正：1只有一个因数，它既不是质数也不是合数。
● 易错点二：认为质数都是奇数。纠正：2是质数且是偶数，2是唯一的偶数质数。
● 易错点三：分解质因数时写成合数相乘的形式。纠正：分解质因数必须全部写成质数相乘，如12 = 2 × 2 × 3，不能写成12 = 4 × 3。
● 易错点四：混淆质数与奇数、合数与偶数的概念。纠正：质数/合数按因数个数分，奇数/偶数按能否被2整除分，两者没有必然联系。
【课后练习】
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________
一、填空题（每空2分，共20分）
1. 只有（ ）个因数的数叫作质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫作（ ）。
2. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），它们的积是（ ）。
3. 20以内的质数有（ ），一共（ ）个。
4. 在括号里填上合适的质数：26 = （ ） × （ ）。
5. 在括号里填上合适的质数：14 = （ ） + （ ）。
6. 两个质数的积一定是（ ）数。（填"质"或"合"）
二、判断题（每题1分，共5分）
1. 1既不是质数也不是合数。（ ）
2. 所有的质数都是奇数。（ ）
3. 2是偶数也是质数。（ ）
4. 一个合数至少有3个因数。（ ）
5. 两个质数的和一定是偶数。（ ）
三、选择题（每题2分，共10分）
1. 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作（ ）。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
2. 关于1的说法，正确的是（ ）。
A. 1是质数 B. 1是合数
C. 1既不是质数也不是合数 D. 1既是质数也是合数
3. 两个质数的积是21，这两个质数是（ ）。
A. 1和21 B. 3和7 C. 7和14 D. 3和18
4. 两个不同质数的积一定是（ ）。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
5. 下面哪组中两个质数的和是20？（ ）
A. 3和17 B. 9和11 C. 5和13 D. 7和11
四、分类题（8分）
将下面各数分类填入括号中：
1 2 9 15 23 27 31 37
质数：（ ）
合数：（ ）
奇数：（ ）
偶数：（ ）
五、分解质因数（每题2分，共12分）
1. 18 = （ ）
2. 30 = （ ）
3. 42 = （ ）
4. 56 = （ ）
5. 75 = （ ）
6. 90 = （ ）
六、解决问题（共18分）
1. 两个质数的和是18，积是77。这两个质数分别是多少？（4分）
2. 五（1）班有45人，五（2）班有43人。哪个班可以分成人数相同的若干小组（每组至少2人）？哪个班不可以？为什么？（4分）
3. 学校图书室买来一批图书，共48本。李老师想把这些图书平均分给若干个小组，每组本数相同。可以怎样分？请写出所有分法。（5分）
4. 两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是多少？（5分）