苏教版（2024）五年级上册（2024）因数和倍数练习题

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苏教版五年级下册数学 第一单元 因数与倍数
讲 义
学习目标
1. 结合具体情境，理解因数和倍数的意义，能根据乘法算式说出哪个数是哪个数的因数、哪个数是哪个数的倍数。
2. 掌握找一个数的因数和倍数的方法，能做到不重复、不遗漏，并发现其特点。
3. 掌握2、5和3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是2、5或3的倍数。
4. 认识奇数和偶数，能正确判断一个数是奇数还是偶数。
知识讲解
一、因数和倍数的意义
用12个同样大的正方形拼长方形，可以怎样拼？用乘法算式表示：
4 × 3 = 12
6 × 2 = 12
12 × 1 = 12
根据 4 × 3 = 12 可知：4 是 12 的因数，3 是 12 的因数；12 是 4 的倍数，12 是 3 的倍数。
关键点：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说清"谁是谁的因数""谁是谁的倍数"。
注意：研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
二、找一个数的因数
以找 16 的所有因数为例：
方法：从1开始，一对一对地找（成对相乘等于该数）：
1 × 16 = 16 → 1 和 16 是 16 的因数
2 × 8 = 16 → 2 和 8 是 16 的因数
4 × 4 = 16 → 4 是 16 的因数（重复，只写一次）
16 的因数有：1、2、4、8、16
因数的特点：
• 一个数的因数的个数是有限的
• 最小的因数是 1，最大的因数是它本身
方法提示：按从小到大的顺序，一对一对地找，做到不重复、不遗漏。
三、找一个数的倍数
以找 3 的倍数为例：
用 3 依次乘 1、2、3、4、5……
3 × 1 = 3，3 × 2 = 6，3 × 3 = 9，3 × 4 = 12，3 × 5 = 15 ……
3 的倍数有：3、6、9、12、15 ……（用省略号表示无限）
倍数的特点：
• 一个数的倍数的个数是无限的
• 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
四、2和5的倍数特征
2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。
5的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。
偶数和奇数：是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。
特别注意：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
五、3的倍数特征
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
例如：123 → 1 + 2 + 3 = 6，6 是 3 的倍数，所以 123 是 3 的倍数。
例如：205 → 2 + 0 + 5 = 7，7 不是 3 的倍数，所以 205 不是 3 的倍数。
易错点提醒
1. 因数和倍数必须成对出现、相互依存。不能单独说"3是因数"或"12是倍数"，必须说"3是12的因数"或"12是3的倍数"。
2. "一个数的因数个数有限"和"一个数的倍数个数无限"容易混淆，要牢记：因数有限，倍数无限。
3. 找因数时要按顺序成对找，避免遗漏或重复。建议从小到大依次尝试。
4. 1 是所有非零自然数的因数，1 也是所有非零自然数的倍数。但 1 既不是质数也不是合数。
典型例题
【典型例题1】
找出 36 的所有因数，并说一说 36 的因数一共有多少个。
【典型例题2】
一个三位数，同时是 2、3 和 5 的倍数。这个三位数最大是多少？最小是多少？
【典型例题3】
体育课上，同学们在做操。每排站的人数相同，一共有 5 排。已知每排站的人数是奇数。5 排同学的总人数是奇数还是偶数？为什么？
练 习
一、填空题（共15分）
1. 在 36 ÷ 4 = 9 中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
2. 18 的因数有（ ），一共有（ ）个。
3. 从小到大写出 50 以内 7 的倍数：（ ），其中最小的是（ ）。
4. 在 1~20 的自然数中，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有（ ）。
5. 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的最小两位数是（ ）。
6. 在 15、18、20、25、30、45 中，5 的倍数有（ ），3 的倍数有（ ），既是 2 的倍数又是 3 的倍数的有（ ）。
7. 偶数 + 偶数 = （ ）数；奇数 + 奇数 = （ ）数。
8. 一个两位数，既是 3 的倍数又是 5 的倍数。这个数最小是（ ），最大是（ ）。
二、判断题（共5分）
1. 因数和倍数是相互依存的概念，不能单独说某个数是因数或倍数。（ ）
2. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ）
3. 1 是所有非零自然数的因数。（ ）
4. 20 的因数有 4 个。（ ）
5. 个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数。（ ）
三、选择题（共10分）
1. 42 的最大因数是（ ）。
A. 1
B. 21
C. 42
D. 无法确定
2. 下面各数中，同时是 2、3、5 的倍数的数是（ ）。
A. 35
B. 60
C. 72
D. 85
3. 一辆公共汽车每 6 分钟发一班，下面（ ）分钟不是该路公共汽车的发车时刻（从第0分钟开始）。
A. 12
B. 18
C. 25
D. 30
4. 100 以内，同时是 3 和 5 的倍数的奇数有（ ）个。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 用 0、4、5 三张卡片组成一个三位数（0不作首位），既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数是（ ）。
A. 405
B. 450
C. 504
D. 540
四、操作题（共5分）
1. （3分）在下面的数轴上分别标出 20 的所有因数和 4 的倍数（20以内）。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
20 的因数有：
4 的倍数（20以内）有：
2. （2分）从 0、2、5 三张数字卡片中选出 3 张组成三位数（0 不在首位）。
（1）是 3 的倍数的有：
（2）是偶数的有：
（3）是 5 的倍数的有：
五、解决问题（共19分）
1. （4分）24 个同学表演团体操，每排人数相同。可以排几排？每排多少人？请把所有不同的排法写出来。
2. （5分）A 路公共汽车每 6 分钟发一班，B 路公共汽车每 8 分钟发一班。两路车同时发出后，至少经过多少分钟两路车再次同时发出？
3. （5分）36 的因数有哪些？其中哪些因数同时是 3 的倍数和偶数？
4. （5分）小华的教室门牌号是一个两位数，满足以下所有条件： 条件一：是 50 以内的数； 条件二：是偶数； 条件三：是 3 的倍数； 条件四：是 5 的倍数。 小华的教室门牌号是多少？
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